2.5.2用二分法求方程的近似解

由于解决实际问题的需要，人们经常需要寻求函数的零点（也就是方程f(x)=０的根）．求一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在１６世纪，人们找到了三次方程和四次方程的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功．到了１９世纪，根据阿尔贝和伽罗瓦的研究，人们认识到高于四次的方程（即高于四次的代数方程）不存在求根公式，也就是说，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适合用做具体计算．因此对于高次多项式函数及其他的一些函数，有必要寻求求零点的近似解的方法．解用二分法求方程的近似252..学习目标根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.理解二分法的实质.自学指导（检测）画出函数的图象．并观察方程函数的零点在什么范围内．二分法求近似解的基本步骤是什么?你能总结吗?12)(2xxxf.二次方程开始研究让我们先从熟悉的一元.0,1,3,2012,,12122内另一个根在内在区间的一个根方程图象上可以发现从的图象画出函数xxxxxxf.,,,,,,上有惟一解在区间即方程轴一次上穿过数图象在区间函这表明此我们发现根据图象32032023012xfxff.,.,,所在的区间这样可以进一步缩小发现计算得11522041232xxf?限制在更小的区间内吗你能把此方程的一个根思考1xxy-2-1-132123O1321x1x2320232f02f..,1001212精确到的一个近似解求方程利用计算器例xx23232.5232.52.25232.52.252.375232.52.252.3752.4375..,下同数值为正函所对应的点表示此正号值为负所对应的函数表示此点图中负号上页象简图先画出函数图设解,122xxxf,012f因为.,,,,12012320023xxxf记为有一解程方内所以在区间..,..,.52202505252321xf所以因为的平均数与取...,..,..522520437502522525221xf所以因为的平均数与再取得如此继续下去,,,,3203021xff,.,.,522052021xff,.,..,.5225205202521xff,.,..,.523752052037521xff,.,..,.437523752043752037521xff...,....近似解同法可求方程的另一个方程的近似解为所以此的近似值都为精确到与因为424210437523752x.,sec的常用方法它是求一元方程近似解解的方法称为像上面这种求方程近似tionbi法分二.先判断某根所在的区间运用二分法的前提是要,,mn用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间0,00,0,,,,,20,fmfnfmfnmnpfpmppnfpp使或然后取区间的中间点通过判断的正负以决定区间还是区间，（则就是方程的根），逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求。二分法求近似解的基本步骤..lg,1032精确到解的近似求方程利用计算器例xx?,,lg.,.lg,,,lg你发现了什么后次如此循环计算得代入再将则算器计算用计取将原方程写成思考93698972698972232332221xxxxxxx.,,题例各列下解板画何几开打标图击单分层训练P79:1,2作业Ｐ81:3