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专题6特殊方法测密度一、概述特殊方法测密度⇩常规的测量密度的方法是用天平测量物体的质量，用量筒(或直尺)测量物体的体积，根据密度公式计算出物体的密度。特殊方法测量密度指的是在没有量筒或天平的情况下，借助其他工具来完成密度的测量的方法⇩测量质量和体积时，一般利用浮力知识及等量法间接测量物体的质量与体积(此方法中一般会涉及水，在此水的密度作为已知量)二、知识储备1．等量法测量密度(1)天平平衡法测液体密度(缺少砝码)：在水平面上将天平调平，在两托盘中各放一个完全相同的烧杯，分别在两烧杯内加入水和待测液体使得天平平衡；分别测出加入烧杯内的水和待测液体的体积V水、V液；则ρ液＝。ρ水V水V液(2)满杯法测密度：①测液体密度：用天平测出空烧杯的质量m0；在两个完全相同的烧杯中加满水和待测液体，分别测出水和烧杯的总质量m1及液体和烧杯的总质量m2，则V液＝V水＝m1－m0ρ水，ρ液＝m液V液＝m2－m0m1－m0ρ水。②测固体密度：用天平测出空烧杯的质量m0及固体质量m1；在溢水杯中装满水，将固体完全浸没在水中，用烧杯承接溢出的水，则V溢水＝V物；用天平测出溢出的水与烧杯的总质量m2，则ρ物＝m物V物＝m1V溢水＝m1m2－m0ρ水。(3)标记法测密度：①测液体密度：用天平测出空烧杯的质量m0；在烧杯某一位置作标记，分别加水和液体到标记处，测出水与烧杯的质量m1及液体与烧杯的质量m2，则V液＝V水＝m1－m0ρ水，ρ液＝m液V液＝m2－m0m1－m0ρ水。②测固体密度：用天平测出固体质量m；在烧杯中加入适量的水，将被测固体浸没在水中，在水面作标记；将固体取出，将量筒内体积为V1的水适量加入烧杯中到标记处，读出此时水的体积为V2，则V物＝V1－V2，ρ物＝m物V物＝mV1－V2。2．利用浮力知识测密度(1)漂浮法测密度：①测固体密度：可利用在水中漂浮(可以自己漂浮，也可借助容器漂浮)测固体漂浮时的V排，则G物＝F浮＝ρ水gV排，m物＝ρ水V排，再测出固体的体积V，ρ＝ρ水。②测液体密度：可利用另一物体在水和待测液体中均漂浮，ρ水gV排水＝ρ液gV排液，则ρ液＝。(2)称量法测密度：用天平称出容器和适量水的质量，将物体用线拴住浸没在水中悬停，添加砝码使天平平衡，则增加的砝码的重力G等于物体受到的浮力F浮，则V排＝V物＝，用天平称出物体的质量，则可求出物体的密度。V排Vρ水V排水V排液Gρ水g金手指驾校网金手指驾驶员考试2016科目1考试网科目1考试GrammarFocus(3)利用弹簧测力计和水测量密度：①测固体的密度：用弹簧测力计测出固体的重力G即可求出其质量m＝Gg；将固体浸没在水中读出示数F，即可求出浮力F浮＝G－F＝ρ水gV排，V排＝G－Fρ水g，固体的密度ρ＝mV＝Gρ水G－F。②测液体的密度：用弹簧测力计分别测出固体在空气中、浸没在水中、浸没在液体中的示数G、F1、F2，F水浮＝G－F1＝ρ水gV排，V排＝G－F1ρ水g，F液浮＝G－F2＝ρ液gV排，V排＝G－F2ρ液g，ρ液＝（G－F2）ρ水G－F1。三、思路图解┃典例分析┃例1[2012·泸州]小华测量一个实心玻璃球的密度，所用实验器材和操作步骤是：第一步：如图T6－1甲所示，先将两个完全相同的烧杯分别放置在已调好的天平左右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直至天平平衡。第二步，将右盘烧杯中的水倒入量筒，量筒示数如图乙所示，则水的体积为________mL。第三步，用细线拴好玻璃球，轻放入量筒中，此时玻璃球和水的总体积如图丙所示。由实验中测得的数据，小华得出实心玻璃球的质量为________g，密度为________g/cm3。►类型一等量法测密度10102.5图T6－1[思路点拨]明确实验中能够直接测量：实心玻璃球的体积可以直接利用量筒测量⇩明确缺少工具及辅助工具：实验中缺少砝码，增加了水和烧杯，需要借助水及烧杯间接测量实心玻璃球的质量⇩认识间接测量过程：平衡法：先将两个完全相同的烧杯分别放置在已调好的天平左右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直至天平平衡⇩处理结果：实心玻璃球的质量等于烧杯内水的质量，m球＝m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×10×10－6m3＝10－2kg＝10g；实心玻璃球的体积为V球＝14cm3－10cm3＝4cm3；实心玻璃球的密度为ρ球＝m球V球＝10g4cm3＝2.5g/cm3⇩结果分析：在实验过程中，实心玻璃球的体积测量是准确的，但是间接测量其质量时，由于将水从烧杯中倒入量筒中时，烧杯内壁上不可避免沾有水珠，因此质量的测量结果会偏小，根据公式分析可知，测量的实心玻璃球的密度也偏小1．[2012·株洲]小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整。(1)把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的____________使天平平衡。(2)用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图T6－2所示，则小石块的质量为______g。平衡螺母针对训练图T6－262(3)小军采用如图T6－3所示的方式测量小石块的体积。A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；C．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g；D．计算出小石块的体积为________cm3。(4)计算出小石块的密度为____________________g/cm3。2.07(或2；或2.1)图T6－330例2下面是张超同学利用量杯和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。(1)在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1；(2)把橡皮泥捏成碗状，小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时液面对应的刻度值V2，根据漂浮原理可求出橡皮泥的质量m＝______g；(3)再把橡皮泥团成球放入量杯使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3；(4)利用密度计算公式可推导出橡皮泥的密度表达式为：ρ＝________________。图T6－4是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是____________kg/m3。►类型二利用浮力知识测密度141.75×103V2－V1V3－V1ρ水图T6－4[思路点拨]明确实验中能够直接测量的物理量：橡皮泥的体积可以利用量杯（带有刻度）测量⇩明确缺少工具及辅助工具：实验中缺少天平，增加了水，需要借助水及量杯利用浮力知识间接测量橡皮泥的质量⇩认识间接测量过程：因为橡皮泥形状容易改变，首先把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在量杯内的水面上，然后将其捏成团放入量杯内使其完全浸没沉底⇩处理结果：当橡皮泥漂浮在量杯内水面上时，根据物体的浮沉条件可知，此时橡皮泥受到的浮力等于其重力，而其受到的浮力等于排开水受到的重力，故可间接计算橡皮泥的质量，再根据排水法测得其体积即可以计算出其密度。根据图甲、乙可知，橡皮泥漂浮时排开水的体积为V排＝V2－V1，故其排开水的重力为G排＝ρ水(V2－V1)g，排开水的质量为m排＝ρ水(V2－V1)，所以橡皮泥的质量m＝ρ水(V2－V1)；根据甲、丙可知橡皮泥的体积为V橡皮泥＝V3－V1，则橡皮泥的密度为；将ρ水＝1.0g/cm3、V1＝50cm3、V2＝64cm3、V3＝58cm3代入后可计算出该橡皮泥的密度为ρ橡皮泥＝1.75g/cm3＝1.75×103kg/m3ρ橡皮泥＝mV橡皮泥＝ρ水（V2－V1）V3－V1结果分析：在实验过程中，将橡皮碗从水中取出时，不免带出一部分水，导致橡皮泥团成球放入前水的体积小于V1＝50cm3，因此体积的测量结果会偏小，根据公式分析可知，测量的橡皮泥的密度会偏大。实验时也可以直接将橡皮泥碗按入水中而不拿出来捏成团⇩(2)小明测量的工艺品密度比真实值___________(选填“偏大”或“偏小”)，是由于_________________________________________________。(3)被测工艺品是由下表中的某种金属制成的。这种金属在生产和生活中有着广泛的应用，如__________(列举一例)。偏大物质金铅铜铁铝密度ρ/(g·cm－3)19.311.38.97.92.7将工艺品从烧杯中取出时沾有水，使测量的质量偏大铁锅