2013届高考数学(理)一轮复习课件：第一篇 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念和运算 人教A版)

第1讲集合的概念和运算【2013年高考会这样考】1．考查集合中元素的互异性．2．求几个集合的交、并、补集．3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．【复习指导】1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、．互异性∈∉描述法空集基础梳理2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则.⊆2n－1A＝B3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|}(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔；②A∩A＝A，A∩∅＝；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.x∈U，且x∉AA⊆B∅一个性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．双基自测1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}解析B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}．答案D2．(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()．A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析∵∁RP＝{x|x≥1}，∴∁RP⊆Q.答案C3．(2011·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()．A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.2i∈S解析∵i2＝－1，∴－1∈S，故选B.答案B4．(2011·北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()．A．(－∞，－1]B.[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案C5．(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.解析A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.答案2考向一集合的概念【例1】►已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[审题视点]分m＋2＝3和2m2＋m＝3两种情况讨论．解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3合乎题意．所以m＝－32.答案－32集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确．【训练1】设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．若a2＋2＝3，则a＝±1.当a＝－1时，B＝{1,3}此时A∩B＝{1,3}不合题意，故a＝1.答案1考向二集合的基本运算【例2】►(2011·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝x∈R|x＝4t＋1t－6，t∈0，＋∞，则集合A∩B＝________.[审题视点]先化简集合A，B，再求A∩B.解析不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于x≥4，x＋3＋x－4≤9或－3x4，x＋3＋4－x≤9或x≤－3，－x－3＋4－x≤9，解不等式组得A＝[－4,5]，又由基本不等式得B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝[－2,5]．答案{x|－2≤x≤5}集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解．【训练2】(2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－2x≤0，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x0}B．{x|0x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤2}，∴A∩B＝{x|0x≤1}．答案B考向三集合间的基本关系【例3】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[审题视点]若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，故分两种情况讨论．解当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，得m≤2.当B≠∅时，有m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1＜2m－1，解得2＜m≤4.综上，m≤4．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论．【训练3】(2011·江苏)设集合A＝x，ym2≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．解析①若m0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而|2－2m－1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋22，与m0矛盾；②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；③若m0，则当m2≤m2，即m≥12时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有|2－2m|2≤|m|或|2－2m－1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋2，由于122－22，所以12≤m≤2＋2.综上所述，m的取值范围是12≤m≤2＋2.答案12，2＋2集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的含义、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大．高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．难点突破1——集合问题的命题及求解策略一、集合与排列组合【示例】►(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()．A．57B．56C．49D．8二、集合与不等式的解题策略【示例】►(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()．A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]三、集合问题中的创新问题【示例】►(2011·浙江)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是()．A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3单击此处进入活页限时训练