2014・新课标高考总复习・数学2-6指数与指数函数

抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）第六节指数与指数函数抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）一、指数幂概念的推广1．正整数指数幂的概念2．两个规定(1)a0＝(a≠0)；(2)a－n＝(a≠0，n∈N＋)．1抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）二、分数指数幂1．n次方根的概念抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2.两个重要公式抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[疑难关注]1．指数函数图象的三个关键点画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.2．分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．3．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a0且a≠1)三者之间的关系：y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(课本习题改编)化简3m·4－m等于()A.12m7B.12－m7C．－12－m7D．－12m7解析：由已知可得m≤0，∴原式＝m13·(－m)14＝－(－m)13(－m)14＝－(－m)13＋14＝－(－m)712＝－12－m7.答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2013年洛阳模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函数y＝3x的值域为B，则A∪B＝()A．(0,1)B．(1,3)C．RD．∅解析：A＝{x|x1}，B＝{y|y0}，∴A∪B＝R.答案：C3．(课本习题改编)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝12x的图象之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：∵y＝12x＝2－x，∴它与函数y＝2x的图象关于y轴对称．答案：A抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）4．(2013年宜昌调研)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析：由f(2)＝a－2＝4，解得a＝12，∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4＞2＝f(1)．答案：f(－2)＞f(1)5．指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a＝________.解析：当a1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝a2，即a＝32；当0a1时，y＝ax是减函数，∴a－a2＝a2，即a＝12，∴a＝12或32.答案：12或32抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向一指数幂的化简与求值[例1]化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)a23·b－1－12·a－12·b136a·b5；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.[解析](1)原式＝a－13b12·a－12b13a16b56＝a－13－12－16·b12＋13－56＝1a.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）(2)原式＝－52a－16b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a－16·b－3÷(a13b－32)＝－54a－12·b－32＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(2013年淮南模拟)6413－－230＋log28＝________.解析：原式＝(43)13－1＋log223＝4－1＋3＝6.答案：6抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向二指数函数的图象与性质[例2](2012年高考四川卷)函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图象可能是()抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[解析]利用指数函数图象及平移变换求解．解法一令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.解法二当a1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项A、B；当0a1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0a1，故排除选项D.[答案]C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2013年福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．abcB．acbC．cabD．bca解析：由0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc；因为a＝20.21，b＝0.40.21，所以ab.综上，abc.答案：A抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向三与指数函数有关的综合问题[例3]已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．[解析](1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得6＝ab，24＝b·a3.又∵a＞0且a≠1，解得a＝2，b＝3.∴f(x)＝3·2x.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）(2)要使12x＋13x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝12x＋13x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝12x＋13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝12x＋13x有最小值56.∴要使不等式恒成立只需m≤56即可．即实数m的取值范围为m≤56.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）在本例(1)中，如已知条件不变．试求g(x)＝4x－13mf(x)－4，在x∈[1,2]上的最小值．解析：由例(1)中f(x)＝3·2x得，g(x)＝4x－m·2x－4.令t＝2x，∵x∈[1,2]，则t∈[2,4]．∴g(x)＝g(t)＝t2－mt－4，t∈[2,4]．又g(t)的对称轴为m2.∴①当m2≤2，即m≤4时，g(t)在[2,4]上递增，即当t＝2时，x＝1，此时g(x)min＝－2m.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）②当m2≥4即m≥8时g(t)在[2,4]上递减，即当t＝4时x＝2，此时，g(x)min＝12－4m.③当2m24，即4m8，即1x2时．g(x)min＝－m24－4.∴g(x)min＝－2m，m≤4，－m24－4，4m8，12－4m，m≥8.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【创新探究】指数函数图象与线性规划创新交汇应用【典例】(2012年高考福建卷)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，则实数m的最大值为()A.12B．1C.32D．2抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【思路导析】作出y＝2x的图象及利用线性规划作出可行域，再分析求解．【解析】在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及x＋y－3≤0，x－2y－3≤0所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【答案】B【高手支招】高考中对指数函数的创新考查，一是突出新概念、新定义、新情景问题，二是利用其图象与其他知识交汇创新命题，突出考查思维能力和数学思想，解决时要注意数形结合思想与等价转化思想的应用．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(2011年高考山东卷)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ6的值为()A．0B.33C．1D.3解析：将(a,9)代入y＝3x得9＝3a，∴a＝2，故tana6π＝tanπ3＝3，选D.答案：D抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2012年高考山东卷)若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．若a1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若0a1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．答案：14抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）本小节结束请按ESC键返回