_26.1.2反比例函数_的图象与性质(第一课时)

1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．y=kx-1一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—知识回顾（3）.0,0yx（1）任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.（2）直线y=-x+3经过第___________象限.（3）已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为________,y是x的_______函数.（4）若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.（5）反比例函数经过点（1，__)．4yx(-3,1)一、二、四-24反比例6yx知识回顾◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，-21.正比例函数的图像与性质是怎样的？2.一次函数的图像与性质是怎样的？3.如何画函数的图像？函数图象画法描点法列表描点连线新课导入正比例函数的图象和性质性质图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：一次函数的图象与性质•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,想一想：反比例函数的图像与性质又是怎样的呢？这就是我们从这节课开始探究的内容.新课导入第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力；3.探索并掌握反比例函数的主要性质．学习目标x函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线反比例函数图象的画法画出反比例函数和y=x6y=x6的函数图象.(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6列表描点连线反比例函数图象的画法注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值.选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.反比例函数图象的画法解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-112348…342121-1-2-48421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.画出函数y=—的图象.-4xx4y跟踪练习……-8512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....y=—4xxy0132456123456-6-3-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..y=—-4x.同法画出反比例函数的函数图象.4yx探究：反比例函数的图象和性质想一想：１.这两个函数的图象有什么共同点？２.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的？y随x的变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的.故称反比例函数的图象为双曲线.当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，y随x的增大而减小；当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，y随x的增大而增大.由k的符号决定.K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线.2.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质1.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx跟踪练习1A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo反比例函数y=-的图象大致是（）x5D跟踪练习2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44跟踪练习3函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD跟踪练习4已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C跟踪练习5考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0-2x0或x0跟踪练习6若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B跟踪练习7思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.跟踪练习8K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线.2.图象性质见下表：图象性质y=xk小结：反比例函数的图象和性质1.形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置：当k0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.3.注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴.图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交.小结：反比例函数的图象和性质