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《三角形内角和》教学案例分析与反思————关注学习状态马龙灵璧县尹集中学2011年度宿州市初中数学教育教学论文《三角形内角和》教学案例分析与反思————关注学习状态【关键词】背景介绍情景描述分析与反思【摘要】本节课采用的是小组合作探究活动为主的学习方式，在学生小组合作学习的时候看看每个小组的问题所在，帮助每个小组排除学习的障碍；在学生的认知和原有的经验发生冲突时，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法；在学生对学习内容探究与结论形成的过程中，孩子有自己的眼光看数学，教师应蹲下身子，和孩子站在同一视平线上，真正走入了孩子的心田。背景介绍：这是我学校上的一节数学展示课。本节的教材是北师大版第八册第二单元“空间与图形”领域的内容，以前的老教材中出现过这类的学习内容，后来删除了，在新课程中又重新将这块内容编排进来，一定有着其深远的意义。选用这节课作为我的展示课的上课内容，是因为自己从事数学教学以来，一直喜欢这类的活动课，学生学习的兴趣也会高涨一些，课堂气氛好调动，上起来得心应手。这节课采用的是小组合作探究活动为主的学习方式，以前我也做过类似的课题研究，总感觉有些心得体会。希望通过这一次的教学实践能再次来个突破，并且也想做一些新的尝试。考虑到这节课的学习内容比较简单，所以课前我没有安排学生做预习。情景描述：像往常一样，经过精心的准备，上课铃一响，我就直达主题：“同学们，看到‘三角形内角和’这个课题，你有什么问题想提出来的吗？”生1：“什么是内角？”生2：“老师，三角形的内角的几个？”生3：“我想问‘什么是内角和’？”生4：“我还想知道内角和有多少度？”根据学生提出的问题，我进行了一些处理。出示一个三角形的实物图，直接告诉学生：内角就是指三角形里面的三个角。师问：“那三角形里边有几个内角呢？”学生立即回答：“有三个。”师再问：“那内角和指的是什么呢？现在明白了吗？”生答：“三角形内角和是指三角形的三个内角一共有多少度？”课上到这里，应该说学生的思路已进入了三角形内角和的教学领域中来了，学生对于课堂要求掌握的学习内容已有了大概的了解。接下去，我很自然地为学生创设了一教学情景。师：“关于三角形内角和的问题，在三角形王国里有争执。请看，（张贴出示一个大的锐角三角形和一个小的钝角三角形）一天，它们吵起来了。”师：“锐角三角形说‘我的个头最大，所以我的三个内角的和一定比你们大。’钝角三角形说‘不对，我有一个钝角，比你任意一个内角都大，所以我三个内角的和肯定比你的大。’你们赞同谁的说法呢？”生A：“老师，我认为是钝角三角形大，因为它有一个钝角。”生B：“老师，我觉得她说的不对。锐角三角形有三个锐角，应该是它大一些。”生C：“我想它们应该是一样大的，因为它们都是三个内角。”学生的回答引起了一些小小的争议，大家都说出了理由，互不相让。我适时地将学生的三种回答在两个三角形之间画上了“＞、＜、＝”。我知道是到了该我出手的时候了。师：“请你认真观察，我们要比的是几个角的大小？请你估计一下这两个三角形的内角和会是多少度呢？请你想一下有什么方法能证明自己的观点是对的？”我一连抛出了三个问题，学生立即停止了争论，陷入了沉思当中。一名学生答道:“老师，我想过了，我们可以用量角器量一量它们每个角的度数，然后加在一起就知道谁大谁小了。”师：“很好，那就请你们在小组长的带领下一起来完成这次测量。测量前请明确这次测量的要求。”师出示测量活动的要求：1、在组长的带领下，分工合作。2、选择一种三角形进行度量（度量结果保留整数），并计算出度量的三个角的和是多少。3、小组讨论并交流：如何将自己组的度量结果向其他同学作汇报。4、小组度量活动时间为三分钟，有空余时间的可以再尝试度量另一种三角形。在每个小组的成员进行交流分工后，大家开始研究了。一个个俨然是个小科学家，积极主动，非常投入。课堂中少了一些喧闹，多了一些沉静和思考，偶尔会有一两个同学的辩论声。在这轻声的辩论中，学生的思维在不断地进行碰撞。在学生小组合作学习的时候，我轻轻地走进他们中间，寻找需要帮助的小组和需要解决的问题。我发现大部分小组能在组长的带领下进行有效的小组学习和交流，只有一个小组，由于组长不停地指责组员做得不好，组员在组长的埋怨声中不知所措。我当时决定马上加入这个小组，先帮助他们回顾测量的方法，给每个人分工，最后和他们一起测量，并计算出三角形的内角和。在汇报测量活动的过程中，为了使汇报交流的效果更好，我特意问学生：“你们准备怎么样向其他组的同学汇报你们的测量过程与测量结果？其他组同学又该怎样聆听他的汇报呢？”最后的结果显示，学生的测量数据大都在180度左右，但有的是比180度大一些或小一些，这是为什么呢？我告诉学生这是因为测量时有时会有误差。有了这样的小组测量活动做前提，接下来了活动使我对这节课的教学有了更大信心。师：现在不能使用量角器，你还能想出别的方法验证三角形内角和是180°吗？课堂安静了下来，我知道学生又在思考了。这个时候我给出了一点点提示：“180°是一个什么角？想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？如果拼成一个180度的平角就可以验证这个结论，对吗？就这么一句话，一下子打开了学生的思路，他们都好象要迫不及待地动手试一试了。我又再次明确了小组合作探究的要求。后来的汇报表明了，学生用来验证三角形内角和的方法是多种多样的，不但呈现了教材上出示的撕拼法、折拼法之外，学生还想出利用长方形或正方形对折的方法来证明，更想出了用活动角演示法——将一个角扩大到180度，将另两个角缩小到0度的方法来证明，充分展示了学生们独特的思维和大胆的创新意识。分析与反思：这节课过去一段时间了，但每当我静下心来，总是能感受到学生思考的气息，合作的快乐，总能感受到学生的动手能力与活跃的思维给课堂带来的挑战与生机。这节课后，我思前想后，觉得还是有一些最想倾诉的问题的。1、在学生小组合作学习的时候，老师应该关注什么？我们经常会看到，学生小组合作学习时，老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干。其实，这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的，不仅影响学生的思路，还会干扰学生的思维。我想，这个时候教师应该做的是快速浏览每个小组，看看每个小组的问题所在，帮助每个小组排除学习的障碍。然后找到最需要帮助的小组，介入到这个小组的学习中，了解学生的状态，为后面的交流做好准备。因为在几分钟的交流时间内，老师不可能每个小组都照顾到，但是一定要做到心中有数，帮助每个小组找到解决问题的思路。2、在学生的认知和原有的经验发生冲突时，老师应该关注什么？在新课程理念下，就是让学生去研究和探索，然后获得结论。学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。通过猜测、验证引导学生“层层剥笋”地探究新知，渗透了“由特殊到一般”的方法，孩子们自主得出了结论。验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性，也培养了学生的创新意识。但是，在实际的课堂情境中往往会有很多情况出现。如果我这样做了，我的教学任务就完不成了；如果我那样做了，就可能会偏离我的教学设计，学生的问题可能会让我不知所措。其实，在课堂中，这是进行探究性教学的最好契机，抓住学生最核心的问题，重组我们的课堂思路，留给学生思考的空间，让学生去探讨问题。我想，课堂教学是为学生的学习和成长服务的，教师要勇于放手，给学生更大的思维空间。比如，在验证三角形的内角和是180°的时候，学生的反馈呈现的探究过程是多种多样的，有一些是我的教学预设中没有的。如果教师还是按自己的设计去进行教学，那么将会抹杀很多学生的聪明才智，课堂也将变得没有生气。所以我一直不去提醒学生，希望学生能自己去体悟。我想这样的学习对学生来说是有价值的。3、在学生对学习内容探究与结论形成的过程中，老师应该关注什么？学生从测量并计算三角形的内角和是180度，猜测所有的直角三角形的内角和是180度，验证的方法又是多维的。用拼一拼、撕一撕等方法验证三角形的内角和是180度，把三个角拼成一个“平角”，受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和，或证明两个锐角的和是90度，较好地弥补了量一量所造成的误差，得出的结论是比较可信的。三角形的三个角能拼成一个平角，理论上说是对的。从成人的角度来说，我们能肯定那一定是一个平角，因为我们知道三角形的内角和是180度，但是在孩子的眼里，看到的只是“近似”的直线。所以，当老师说“拼”的方法也有误差，听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候，孩子们却是频频点头。接下的推理，是严密的，无懈可击的，结论是孩子们信服的。孩子有自己的眼光看数学，教师应蹲下身子，和孩子站在同一视平线上，真正走入了孩子的心田。在这节课堂上，学生知其然也知其所以然，通过思辨引导学生多想一步，想深一步，体会到数学本身的逻辑性和严密性。学生在掌握知识的同时，领会了数学方法，感悟了数学思想，为今后的可持续发展奠定了坚实的基础。特级教师钱阳辉说过：“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。”数学教学要使学生学会数学地思维，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。参考文献1、《学会数学地思维》钱阳辉。2、《教育的理想与信念》肖川3、《教学设计》盛群力等4、《初中数学新课程标准解读》5、《学生自主学习与教师的组织引导》李红梅