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第23课时锐角三角函数第23课时┃考点聚焦考点聚焦考点1锐角三角函数的定义考点聚焦归类探究回归教材在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的正弦余弦正切sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________它们统称为∠A的锐角三角函数acbcab第23课时┃考点聚焦考点2特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°1232332213232212考点聚焦归类探究回归教材第23课时┃考点聚焦考点3解直角三角形解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝_____，cosA＝sinB＝______tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a、bc290°acbcab考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．正弦值的计算；2．余弦值的计算；3．正切值的计算．探究一、求三角函数值归类探究第23课时┃归类探究例1．[2013•宿迁]如图23－1，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A.23B.32C.21313D.31313图23－1B考点聚焦归类探究回归教材第23课时┃归类探究方法点析解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解．解析在网格中构造含有∠AOB的Rt△AOC，在该三角形中AC＝3，OC＝2，∴tan∠AOB＝ACOC＝32.故选B.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．30°、45°、60°的三角函数值；2．已知特殊三角函数值，求角度．探究二、特殊锐角的三角函数值的应用第23课时┃归类探究例2、[2013·北京]计算：(1－3)0＋－2－2cos45°＋(14)－1.解析关键是非零数的零次幂为1，记熟记准特殊锐角三角函数值．解：原式＝1＋2－2×22＋4＝5.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用三角函数解直角三角形；2．将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．探究三、解直角三角形第23课时┃归类探究例3、[2012·淮安]如图23－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．图23－2考点聚焦归类探究回归教材第23课时┃归类探究方法点析作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法．解析先根据∠BDC＝45°和BD＝102，求出BC的值，再根据锐角三角函数定义求出sinA的值，进而求出∠A的度数．解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝BCBD，所以BC＝BD×sin∠BDC＝102×sin45°＝102×22＝10.在Rt△ABC中，因为sinA＝BCAB＝1020＝12，所以∠A＝30°.考点聚焦归类探究回归教材教材母题巧设比值求三角函数值第23课时┃回归教材回归教材已知A为锐角，且cosA＝513，求sinA，tanA.解析因为cosA＝bc＝513，可设b＝5k，c＝13k，根据勾股定理得a＝12k，所以sinA＝ac＝1213，tanA＝ab＝125.考点聚焦归类探究回归教材第23课时┃回归教材中考预测在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝513则cosA的值是()A.512B.813C.23D.1213D解析sinA＝ac＝513，可设a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得b＝12k，所以cosA＝1213.故选D.考点聚焦归类探究回归教材