高中物理 第二章 匀变速直线运第4节《追及相遇问题》课件 新人教版必修1

追及相遇问题什么是相遇?从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置。怎样解决追及相遇问题？1、基本思路：分析两物体运动过程画运动示意图由示意图找出两物体位移关系列出两物体位移关系及时间速度关系方程联立方程求解并检验2、常用方法：图象法公式法同地出发1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系位移相等S1=S2S1-S2=S0S1+S2=S0异地出发同向运动相向运动(设开始相距S0)当V后V前时，两物体间的距离不断。当V后V前时，两物体间的距离不断。增大减小3汽车匀减速追匀速运动的卡车，汽车初速大于卡车（已知两车相距S0）1汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车2汽车匀速追匀减速运动的卡车，汽车初速小于卡车（已知两车同一地点出发）2试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？例题讨论例题讨论例题讨论练习练习1练习2小结小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。根据不同的题目条件，速度相等往往是两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析解题时要抓住这一个条件，两个关系根据不同的题目条件，速度相等往往是两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，这个距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？公式法图象法平均速度解法1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为tatvvv汽自汽)(236savt自此时两车相距)(62321262122mattvS自2）设汽车追上自行车所用时间为t1,则有21121123621ttattv即自)/(12434111smatvs：t得则：解法2：图象法126024t/秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点P，此时两车速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇时，t=4秒对应汽车速度为12米/秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度因为同时同地出发到相遇，两车的位移，所用的时间，所以其平均速度。)/(1262220smv：vvvv：tt自自得即相等相等相等练习：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V1(V1V0)的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D.不能求出上述三者中任何一个A100122vvvvvvtt因a不知，无法求s与t由两车平均速度相等，得【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?【解析】由追上时两物体位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2s1=s2一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！t=48s.但汽车刹车后只能运动t′=v0/a=40s所以，汽车是静止以后再被追上的！上述解答是错误的所用时间为savt4025.01000在这段时间内，自行车通过的位移为)(160404mvtS自可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下【解析】自行车追上汽车所用时间svSt504200自汽汽车刹车后的位移.200m4021020s02tv练习1：甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？答案：13.5s；6s;36m。练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：AS.B2SC.3SD4SA甲乙v0v0B公式法图象法AAS甲乙乙A甲甲因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等若甲车开始刹车的位置在A点，则两车处于相撞的临界态在A点左方，则两车不会相撞在A点右方，则两车相撞v0v0前车刹车所用时间0022vsvsvst恰好不撞对应甲车在这段时间里刚好运动至A点且开始刹车其位移svsvtvS22000所以两车相距至少要有2S解答：vOt1tBDv0ACt2图中⊿AOC面积为前车刹车后的位移梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移ACDB面积为后车多走的位移也就是为使两车不撞,至少应保持的距离SSSS23图象法：例：小汽车以速度v1匀速行驶，司机发现前方S处有一卡车沿同方向以速度v2(对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？相对法常规法判别式法平均速度法解：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s’≤S，则不会相撞．故由221221202)(2)(2svv：asavvavs得解：设经时间t，恰追上而不相撞，设此时加速度大小为a0,则：stvtatv220121201vtav两车不撞时当svvasvva2)(2)(2212210解：利用不等式的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为0)(21:21122221stvvatstvattv即svv：asavv2)(0214)(221212由此得对任一时间t，不等式都成立的条件为解：小汽车开始刹车到其速度减小到V2的过程中，其位移货车的位移为tvvS2211avvSavvttvvSSS2)(2221212121而SvvaSavvSS2)(2)(221221要使两车不撞，则有tvS22图象法v1v2024t/秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点P，此时两车速度相等。)(236)(62621savtmSSOAPm易得：相遇时，t=4秒对应汽车速度为12米/秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC能追上(填“一定，不一定，一定不）汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车因开始V汽V卡，所以两车距离。当V汽=V卡时，距离有。此后V汽V卡，两车距离，直至。重要条件一定不断增大最大值不断减小追上V1V2匀速匀减速mS开始V2V1，两车距离不断。当V2=V1时，两车距离有。此后V2V1，两车距离，直至追上。增大最大值不断减小卡车在运动途中被追上卡车刚好静止时被追上卡车静止后等汽车来追要特别注意在此过程中卡车是否一直在运动V2=V1重要条件t卡t汽（填“=”）t卡t汽（填“=”）=则永远追不上，此时两者间有.则恰好追上，也是的临界条件能追上，且两者还有一次相遇汽车匀减速追匀速运动的卡车，开始V汽V卡只要V汽V卡，两车距离就会.当V汽=V卡时，有三种可能卡汽SS卡汽SS卡汽SS重要条件S0S0S0=最小距离避免相撞不断减小.