高一数学直线与方程相关习题及答案

1直线与方程一、选择题1.若A(－2,3)，B(3，－2)，C),21(m三点共线，则m的值为()A.12B．－12C．－2D．22.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()3.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是()A.213B.113C.126D.5264.直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值是()A．－13B.17C.12D.155.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)6.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝07.已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为()A．x＋2y－5＝0B．x＋2y＋5＝0C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0D．2x－y＝0或x－2y＋3＝08.直线y＝x＋3k－2与直线y＝－14x＋1的交点在第一象限,则k的取值范围是()A.)1,32(B.)0,32(C．)1,0(D.1,329.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程()A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对10．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0二、填空题11.直线l方程为y－a＝(a－1)(x＋2),且l在y轴上的截距为6,则a＝________.12.已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于2，则m的值为________.13.经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．14.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为)10,0(aP，则线段AB的长为________．2三、解答题15.已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．16.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0，k∈R.(1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离；(2)若直线l与直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分别相交于A，B两点，点P(0,2)到A、B两点的距离相等，求k的值．18.已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程．3直线与方程答案1—5：ACCBC6-10：DCACA11：8312：－1或313：2x＋3y－2＝014：1015：【解】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由1m－2＝m23m，得m＝－1或m＝3，由1m－2＝62m,得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．16：【解】直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．∵k1＝12，∴所求直线斜率k2＝－12，故所求方程为y－0＝－12(x＋5)，即x＋2y＋5＝0.17：【解】(1)令x＝0时，纵截距y0＝2；令y＝0时，横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1⇒k＝2，所以直线方程为2x－y＋2＝0，所以原点O到直线l的距离d＝|2|12＋22＝255.(2)由于点P(0,2)在直线l上，点P到A、B的距离相等，所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为A(x，y)，则直线l与x＋y＋3＝0的交点B(－x,4－y)，由方程组2x－y－2＝0，－x＋4－y＋3＝0，解得x＝3，y＝4，即A(3,4)，又点A在直线l上，所以有2×3＋(k－3)×4－2×k＋6＝0，即k＝0.18：【解】(1)设点A(x，y)，则8x＋9y－3＝0，y＋3x＋1·13＝－1，解得x＝－3，y＝3.故点A的坐标为(－3,3)．(2)设点C(m，n)，则m－3n－1＝0，8·m－12＋9·n－32－3＝0，解得m＝4，n＝1，故C(4,1)，又因为A(－3,3)，所以直线AC的方程为y－13－1＝x－4－3－4，即2x＋7y－15＝0.