《几类不同增长的函数模型》图文课件-人教A版高中数学必修1

几类不同增长的函数模型学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用．2．能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单应用问题．3．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．4．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1一次函数模型的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例1为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如下图所示．(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较．解析：(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1，y2得k1＝15，k2＝12.∴y1＝15x＋29，y2＝12x.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)令y1＝y2，即15x＋29＝12x，则x＝9623.当x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x9623时，y1y2，即如意卡便宜；当x9623时，y1y2，即便民卡便宜．点评：在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)是f(n)＝k(n)(n－5000)(其中n为年销售额)，而k(n)＝0.03，5000≤n≤10000，0.04，10000＜n＜20000，0.05，20000≤n，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为()A．8000B．10000C．12000D．15000学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：本题是一分段函数应用题，函数关系已给出，关键是正确理解题意，分段取值验算先取k(n)＝0.03，由0.03(n－5000)＝400解出n10000，故不符合，再取k(n)＝0.04，同样解得n＝15000，知10000n20000时，符合题意．答案：D题型2二次函数的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b,Q＝at2＋bt＋c,Q＝a·bt,Q＝a·logbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)由题提供数据知：Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，而用函数Q＝at＋b,Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都有a≠0，且此时三个函数均为单调函数，与表格所提供的数据不合，所以选取二次函数Q＝at2＋bt＋c来描述，以表格中数据代入得：150＝2500a＋50b＋c，108＝12100a＋110b＋c，150＝62500a＋250b＋c，解得：a＝1200，b＝－32，c＝4252.所以Q与t的关系为：Q＝1200t2－32t＋4252.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)当t＝－－3221200＝150天时，西红柿种植成本最低，为Q＝1200·1502－32×150＋4252＝100(元/100kg)．点评：对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．如右图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：设AB＝2x，CD︵＝πx，于是AD＝l－2x－πx2，因此，y＝2x·l－2x－πx2＋πx22，即y＝－π＋42x2＋lx.由2x0，l－2x－πx20得0xlπ＋2，函数的定义域为0，lπ＋2.学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3指数函数模型的应用例3按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和．(“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息．)解析：1期后y1＝a＋a×r＝a(1＋r)，2期后y2＝a(1＋r)2，…，则x期后，本利和为：y＝a(1＋r)x.将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式：y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255，由计算器算得：y＝1117.68(元)．所以复利函数式为y＝a(1＋r)x，5年后的本利和为1117.68元．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)在解已给出函数模型的实际应用题时，关键是考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．(2)判断所得到的数学模型是否拟合，必须使所有数据基本接近数学模型，对于一般的应用问题，不会让数学模型完全符合，只是基本符合，对此，无最优解，只有满意解．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．答案：y＝a0.9x学习目标预习导学典例精析栏目链接题型4对数型函数模型的应用例4已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(其中k≠0)．当燃料重量为(－1)m吨(e为自然对数的底数，e≈2.72)时，该火箭的最大速度为4(km/s)．(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y＝f(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)依题意把x＝(e－1)m，y＝4代入函数关系式y＝k[ln(m＋x)－ln(2m)]＋4ln2，解得k＝8.故所求的函数关系式为y＝8[ln(m＋x)－ln(2m)]＋4ln2，整理得y＝lnm＋xm8.(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m＝544－x，y＝8，代入函数关系式y＝lnm＋xm8，得ln544544－x＝1，解得x＝344(t)．即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)解决应用问题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义．(2)对数函数模型的一般表达式为：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a0，a≠1)．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练4．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2O10，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解析：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入已知函数关系式可得0＝5log2O10，解得O＝10个单位．(2)将耗氧量O＝80代入已知函数关系式，得v＝5log28010＝5log223＝15(m/s)．