搜索
如下图△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．演示通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上数学语言：已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。ABP从上述两个结果可以看出,即：与两点A、B的距离相等的点l上．在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段两点A、B距离相等的所有点的集合．lCABP习题如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE习题，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？证明：∵AB=ACBM=MCAM=AM∴△ABM≌△ACM（SSS）∴∠BAD=∠CAD又AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠BMD=∠CMD且BD=DC∴AD在BC的垂直平分线上∴直线AM是BC的垂直平分线DBCAM证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∵BM=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上又两点确定一条直线（过两点有且只有一条直线）∴直线AM为线段BC的垂直平分线习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？DBCAM答：是ABCD例点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。21（2）作直线CD，CD即为所求的直线EDCAB（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于C点。21（2）分别以A、B为圆心，以大于AB且不等于AC的长为半径做弧，两弧相交于D点。21（3）作直线CD，CD交AB于E，CD即为所求的直线NMEA'AC'BC五角星的对称轴下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个CCDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC•某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA•变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。CBA•如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。EDBACO