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尚思教育正方体长方体重点题型精讲（一）文/振东知识1：长方体和正方体的认识要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体的棱长注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有4个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）（2）一个长方体（非正方体）最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识2：棱长和公式变形长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12例题：1、一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？尚思教育2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习1、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。2、有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金3、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。4、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。知识3：长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点2】长方体表面求法的变形：例题1、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。例2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克例3、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高5厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体的（）。在表面贴上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，是求（）；在里面能盛（）升水，是求（）。【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。30㎝20cm20cm尚思教育正方体长方体重点题型精讲（二）文/振东知识1:单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10mdmcmmm面积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100m×mdm×dmcm×cmmm×mm体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000m×m×mdm×dm×dmcm×cm×cmmm×mm×mm容积单位：ml、L相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm31L=1dm31方=1m³不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型的单位才有可比性。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。3.2立方分米=（）立方厘米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方米【知识点2】体积长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a概念闯过关1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（）2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（）3、长方体的体积一定比正方体体积大。（）例题：（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？高级单位进率×高级单位的数数低级单位低级单位的数÷进率率尚思教育（3）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？【知识点3】容积常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积和体积的差异不同点相同点容积从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml计算公式相同V=shV=abh体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为24厘米，如果把这个水箱立起来（如图2），水深多少厘米？如果在图1中放一个不规则的石块，水面就会达到28厘米，石块的体积是多少？2、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？也就是说容积≤体积尚思教育四、课堂练习（15-20分钟）1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。这个长方体的棱长总和是（）厘米。这个正方体的棱长总和是（）分米。表面积：表面积：体积：体积：2、24平方分米=（）平方米3dm3=()L528毫升=()立方厘米=()立方分米3、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米4、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大()倍，体积扩大（）倍。A、2倍B、4倍C、8倍5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。6、0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米7、一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？8、一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？9、一个长方体的水池，从里面量长是7.5米，比高长2.1米，宽比高多1.4米，若水池里的水面距水池底0.82米，水池里蓄了多少升水？8厘米4厘米3厘米5分米5分米5分米尚思教育教师每日辅导情况总结表