(0927)公开课：2.6.1探索勾股定理公式

2.6探索勾股定理复习回顾：2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC30o12BCAC1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CDAB12CDAC合作学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边分别是3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？6abca2+b2c2348512525251010010013169169猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么222abcabc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国数学著作《周髀算经》，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明的。勾股定理史话在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有370多种不同证法。勾三股四弦五acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb勾股定理怎样用数学知识来证明呢?a2+b2=c2赵爽弦图abcabcabcba214)(22222cba(1)若a=1,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(4)直角三角形的两条直角边为3和4，求这个直角三角形斜边上的高。(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;(2)若a=,c=1,求b;45画一画：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为？呢？13cm3cm例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-x如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC边上的中线AD的长。(2)求△ABC的面积。ABCD(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。E如图,盒内长、宽、高分别是8cm,6cm和24cm,盒内可放的木棒最长有多长?2486相关链接说说这节课你的收获和体会让大家与你一起分享作业1、书后作业题2、完成作业本印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x2x+0.50.5CAB挑战数学家