17.5 实践与探索

17.5实践与探索2.理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系.3.通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.并能通过函数图象来回答一元一次方程的解及一元一次不等式的解集.4.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力.由于持续的高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了t（天）与储水量V（万立方米）的关系如下图所示：1020304050t(天)20040060080010001200OV(万立方米)（1）干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？干旱持续10天，储水量约为1000万立方米干旱持续30天，储水量约为600万立方米1020304050t(天)20040060080010001200OV(万立方米)（2）储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出严重干旱警报？干旱约40天后，将发出严重干旱警报601020304050t(天)20040060080010001200OV(万立方米)（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？预计持续干旱60天，水库将干涸例1学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？答：200元从图上怎么看出来？O【例题】学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？答：800页“收费相同”，在图象上怎样反映出来？O学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？答：应选择乙复印社.如何在图象上看出函数值的大小？O小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元.1.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2.在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？【跟踪训练】解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50；小王的存款数为:y=22x，画出的图象如图所示.y=22xy=12x+5002040608010012054321x(月)y(元)由图象可知:5个月时，存款相同；5个月以后小王的存款超过小张.你能用代数的方法解答这个问题吗?试试看.由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大.一般地，从函数图象上观察得出的值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确.例2画出函数的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？323xy【例题】3o-2y=323xyx解：函数，当x=0时，y=3;当y=0时，x=-2;经过(0,3)和(-2,0)两点作直线，就是函数的图象，如图所示.323xy(2)因为在x轴的上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于-2，所以当x＞-2时函数值y始终大于零.从函数的图象可以看出：323xy(1)当函数值y=0时，直线与x轴相交于点(-2,0)，这时的横坐标就是所求的x的值.所以，当x=-2时，函数的值等于零.323xy3o-2y=323xyx问一元一次方程323x323x＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？3x302＝答一元一次方程的解就是函数y＝323x的图象上当y＝0时的x的值．3o-2y=323xyx323x323x与函数y＝的图象有什么关系？问不等式＞0的解集323x3x302＞答不等式的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．3o-2y=323xyx一般函数与方程、不等式之间的关系怎样？你是怎样理解的？把你的想法与大家交流一下.在x轴的上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于零，反映在函数关系式上，就是函数值大于零；在x轴的下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于零，反映在函数关系式上，就是函数值小于零；函数与横轴的交点的横坐标正好是方程的解.画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图(1)当x＝-2时，y＝0；(2)当x＜-2时，y＞0．【跟踪训练】例3为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系?t(℃)-40-20-10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3【例题】V(cm3)t(C)-40-30-20-106050403020998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.5101002.0O分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.·1.我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数表达式进行研究.2.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数表达式.小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?x(厘米)2323.524.525.526……y(码)3637394142……【跟踪训练】x(厘米)y(码)2323.524O40364137383924.525.5252626.52742分析：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.分析：由图象可知y与x之间是一次函数关系.可用待定系数法求关系式.bkbk26422336102bk所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10(2)当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5.解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是y=kx+b(k≠0)根据题意，得2.（聊城·中考）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0Q【解析】选D.由题意知一次函数过点（0,3.5）和点（1，2），设函数的关系式为y=kx+b,将上述两点代入得，解得故y=-1.5x+3.5，整理得3x+2y-7=0.故选D.3.5b,2kbk1.5b3.53.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k0;②a0;③当x3时，y1y2,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，所以k0;①对.函数y2=x+a的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以a0;②错.当x3时，函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a的图象的上方，所以y1y2.③错.4.5.≤通过本课时的学习，需要我们1.通过观察函数图象,解决简单问题；2.用图象法解二元一次方程组；3.认识一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图象法解一元一次方程和不等式.人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。