2012年注册电气工程师公共基础真题解析

1/492013年度全国勘察设计注册电气工程师（发输电）公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）2/491.设112xxxf，则1x是xf的：（）。（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点答案：B解析过程：因为21lim11lim121xxxxx，但函数在1x无意义。主要考点：间断点的判断法。2.设xxcos1，22xx，则当0x时，下列结论中正确的是：（）。（A）x与x是等价无穷小（B）x是x的高阶无穷小（C）x是x的低阶无穷小（D）x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小答案：D解析过程：因为221~cos1xxx，22xx，4122122xxxx，所以x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小。主要考点：无穷小的比较。3.设xycosln，则微分dy等于：（）。（A）dxxcos1（B）xdxcot（C）xdxtan（D）dxxxsincos1答案：C解析过程：xdxdxxxxdytansincos1cosln/主要考点：复合函数求导法，微分的定义dxydy/。3/494.设xf的一个原函数为2xe，则xf/等于：（）。（A）22212xex（B）22xxe（C）2212xex（D）221xex答案：A解析过程：根据题意分析可知，xf/应是2xe的二次导数。22222/xxxxexeexf，22222//2122222xxxxexxxeexexf，选项（A）正确。主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。5.设xf/连续，则dxxf12/等于：（）。（A）Cxf12（B）Cxf1221（C）Cxf122（D）Cxf（其中C为任意常数）答案：B解析过程：Cxfxdxfdxxf122112122112//。主要考点：不定积分的凑微分法CxFxdxf。6.定积分dxxx210211等于：（）。（A）233（B）236（C）1236（D）1236答案：C解析过程：1236161221611121arcsin111112102210221022210210210222102xxxdxdxxxdxxdxxx主要考点：定积分的积分法则，定积分的换元法。4/497.若D是由xy，1x，0y所围成的三角形区域，则二重积分dxdyyxfD,在极坐标系下的二次积分是：（）。（A）cos040sin,cosrdrrrfd（B）cos1040sin,cosrdrrrfd（C）cos1040rdrd（D）cos1040,dryxfd答案：B解析过程：令cosrx，sinry，根据题意作出积分区域的图像可知，40，cos10r。主要考点：二重积分的极坐标计算法。8.当bxa时，有0/xf，0//xf，则在区间ba，内，函数xfy的图形沿x轴正向是：（）。（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的答案：C。解析过程：0/xf，单调递增；0//xf，图形凸的，所以选C。主要考点：一阶导数、二阶导数的几何意义。9.下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是：（）。（A）2112，，xxxf（B）1132，，xxf（C）101ln，，xxf（D）412，，xexf答案：B解析过程：因为331/3232xxxf，所以当0x时导数不存在。主要考点：拉格朗日中值定理：如果函数xfy满足在闭区间ba,上连续，在开区间ba,内可导，则在区间ba,内至少存在一点，使得abafbff/。5/4910.下列级数中，条件收敛的是：（）。（A）11nnn（B）131nnn（C）111nnnn（D）1211nnnn答案：A解析过程：11nnn是交错级数，满足条件收敛，但1111nnnnn是调和级数发散，所以级数11nnn条件收敛。主要考点：交错级数收敛性的判别，条件收敛的相关概念。11.当21x时，函数xxf211的麦克劳林展开式正确的是：（）。（A）0121nnnx（B）02nnnx（C）121nnnnx（D）12nnnx答案：B解析过程：2/212xxf，32//21!22xxf，…，121!21nnnnxnxf，…10f，20/f，!2202//f，…，!2102nfnn，…，主要考点：麦克劳林公式：nnxnfxfxffxf!0!20!1002///12.已知微分方程xqyxpy/（0xq）有两个不同的特解xy1，xy2，C为任意常数，则该微分方程的通解是：（）。（A）21yyCy（B）21yyCy（C）211yyCyy（D）211yyCyy答案：D。解析过程：由题意得：21yy是齐次微分方程0/yxpy的解，所以齐次微分方程0/yxpy的通解为21yyC，则非齐次微分方程的解是选项D。6/49主要考点：一阶线性微分方程xQyxPdxdy解得求法。13.以xey1，xey32为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）。（A）032///yyy（B）032///yyy（C）023///yyy（D）023///yyy答案：B解析：由题意，方程的两个根11r，32r，因此二阶线性方程标准型为0322pp，答案为B。14.设A为45矩阵，若秩4A，则秩TA5为：（）。（A）2（B）3（C）4（D）5答案：C解析过程：秩45TA。主要考点：矩阵与转置矩阵的秩相同。15.设A为3阶方阵，且3131A，则A等于：（）。（A）-9（B）-3（C）-1（D）9解析过程：由题意得：3127131313AAA，9A。主要考点：矩阵行列式的性质。16.设齐次线性方程组0002321321321xxxxxxxxx有非零解，则等于：（）。（A）-1（B）0（C）1（D）2答案：A7/49解析过程：由题意得：011031011111111112，则1。主要考点：齐次线性方程组有非零解的条件。17.设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。（A）BAAB（B）111ABAB（C）111BABA（D）TTTABAB答案：C解析过程：反例：1001A，1001B。主要考点：矩阵的相关性质。18.设矩阵111131111A的三个特征值分别为1、2、3，则321等于：（）。（A）4（B）5（C）6（D）7答案：B解析过程：由题意得：5131321。主要考点：特征值的性质。19.已知n阶可逆矩阵A的特征值为0，则矩阵12A的特征值是：（）。（A）02（B）20（C）021（D）02答案：C。解析过程：根据特征值的性质，12A的特征值即为021。8/4920.设，，，321为n维向量组，已知，，21线性相关，，，32线性无关，则下列结论中正确的是：（）。（2012年真题）（A）必可用21，线性表示（B）1必可用，，32线性表示（C）321，，必线性无关（D）321，，必线性相关答案：B解析过程：因为，，32线性无关，所以，2必线性无关；又因为，，21线性相关，所以1必可用，2线性表示，则1必可用，，32线性表示。主要考点：线性无关向量组的部分组一定线性无关，线性相关组的扩大组必线性相关。21.要使得二次型2332312221213212222,,xxxxxxxtxxxxxf为正定的，则t的取值条件是：（）。（A）11t（B）01t（C）0t（D）1t答案：B解析过程：由题意得实对称矩阵：2111111tt是正定矩阵，则011tt，得012t，11t。还有02111111tt，022222212122111111222ttttttttt，02tt，01tt，01t。综合上述计算，可知选项（B）正确。主要考点：矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。22.若事件A、B互不相容，且pAP)(，qBP)(，则)(BAP等于：（）。（A）p1（B）q1（C）qp1（D）qp1答案：C9/49解析过程：qpBPAPBAPBAP111)(。主要考点：互不相容事件的概率公式。23.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间2,0上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望XYE等于：（）。（A）34（B）1（C）32（D）31答案：D。解析：当X与Y相互独立时，YEXEXYE。1220XE，311YE，31311XYE。主要考点：独立变量积的数学期望计算公式。24.设随机变量X的概率密度为其他，，020sinxxaxf，则常数a等于：（）。（A）3（B）2（C）1（D）0答案：C。解析过程：由题意得：110cossin2020aaxaxdxa。主要考点：概率密度满足1dxxf。25.一瓶氦气和一瓶氮气，它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们：（）。（A）温度相同，氦分子和氮分子平均动能相同（B）温度相同，氦分子和氮分子平均动能不同（C）温度不同，氦分子和氮分子平均动能相同（D）温度不同，氦分子和氮分子平均动能不同答案：B10/49解析：①分子平均平动动能kT23平动，若平均平动动能相同，则温度相同；②分子平均动能=（平均平动动能+平均转动动能）=kTi2。而氦分子为单原子分子，没有转动动能，3i；氮分子为双原子分子，5i，故氦分子和氮分子的平均动能不同。26.最概然速率pv的物理意义是：（）。（A）pv是速率分布中的最大速率（B）pv是最大多数分子的速率（C）在一定的温度下，速率与pv相近的气体分子所占的百分率最大（D）pv是所有分子速率的平均值答案：C解析：考查麦克斯韦速率分布律。27.一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态，吸热为335J，系统对外作功126J；若系统经过另一过程由a状态到达b状态，系统对外作功42J，则过程中传入系统的热量为：（）。（A）530J（B）167J（C）251J（D）