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第一部分教材知识梳理第三单元函数第11课时一次函数及其应用中考考点清单考点1一次函数及其图象性质(高频考点)1.定义：如果函数的表达式是自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,(k,b为常数，k≠0)特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为①_________，与y轴的交点坐标为②_________k、b符号k＞0k＜0b＞0b③___0b④___0b⑤___0b＜0b=0(0,b)＜=＞0，b-k图象性质y随x的增大而⑥______y随x的增大而⑦______增大减小如何确定一次函数系数与图象的关系如何运用待定系数法求一次函数解析式考点2一次函数表达式的确定1.利用坐标确定一次函数表达式常用⑧________法.2.确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设出一次函数表达式y＝kx＋b；（2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b，得到含有待定系数的方程或方程组；（3）求待定系数k,b的值；（4）将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式.待定系数3.一次函数的平移求表达式一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移⑨____个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.【温馨提示】已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，若两直线l1∥l2，则k1=k2；若l1⊥l2，则k1·k2=-1.|b|考点3一次函数与方程、不等式的关系1.一次函数与方程的关系（1）一次函数y=kx+b的表达式可转化为二元一次方程kx-y+b=0;（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点的横坐标⑩_____是方程kx+b=0的解;（3）一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象交点的y=kx+by=k1x+b1横、纵坐标值是方程组的解.b-k2.一次函数与不等式的关系（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集，即函数图象位于x轴的下方；(3)当两个一次函数有交点时，联立两函数组成方程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点处，左右两边函数增减来判断不等式的解集.考点4一次函数的实际应用1.利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：（1）设定实际问题中的变量;（2）建立一次函数关系式;（3）确定自变量的取值范围;（4）利用函数的性质解决问题.2.一次函数的应用有如下常用题型：（1）根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题;（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;（3）结合函数图象解决实际问题.【温馨提示】运用一次函数解决实际问题时应注意的事项：A.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象一般不是一整条直线；B.在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路.常考类型剖析典例精讲类型一一次函数表达式的确定例1（’14宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y＝2x-3D.y=-x+3例1题图D【思路点拨】【解析】由图象知A点坐标是（0,3），因为B点在直线y=2x上，把x=1代入y=2x，只要求出B点的坐标就行了，得:y=2×1＝2,故B点坐标是（1,2）.设一次函数的解析式为y=kx+b，因为一次函数的图象过点A、B.将A(0，3)、B(1，2)代入上式，得b=3k+b=2，∴一次函数解析式为y=-x+3.b=3k=-1,解得拓展1（’14眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2,1），则平移后的直线解析式为__________.y=2x-3【解析】根据一次函数平移的性质，平移后的直线的解析式可设为y=2x+b，把（2,1）代入解析式，得b=-3，所以平移后的解析式为y=2x-3.类型二一次函数的实际应用例2(’14南京)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为____km/h；他途中休息了_____h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？150.1例2题图【思路分析】（1）由速度＝路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得到出途中休息的时间；（2）先根据题中信息，得出点B、点C的坐标.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得了这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.解：(1)15;0.1;(2)因为小明骑车在平路上的速度为15km/h，所以小明骑车上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h.例2题解图由图象可知，小明骑车上坡所用的时间为=0.2(h)，下坡所用的时间是=0.1(h).所以，B、C两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，4.5）.当x=0.3时，y=4.5，所以线段AB所表示的y与x之间函数关系式为y=4.5+10(x-0.3)，即y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);当x=0.5时，y=6.5,所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=6.5-20(x-0.5),即y=-20x+16.5(0.5＜x≤0.6).654510..654520..(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为th.则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h.根据题意，得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得t=0.4.所以y=10×0.4+1.5＝5.5.答：该地点离甲地5.5km.拓展2（’14陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？（1）【信息梳理】原题信息整理后的信息一费用为y元，质量为xkg;每次除收取6元包装费外，不超过1kg收费22元当0＜x≤1时，y=22+6=28元二超过1kg,超出的部分每千克加收10元当x＞1时，y=22+6+10(x-1)=10x+18根据所得信息列出关系式（1）当0＜x≤1时，y=28元；（2）当x＞1时，y=10x+18（2）【思路分析】由（1）中所得y与x的函数关系式，结合题意可得x=2.5，即x＞１，符合第二个关系式，则将x=2.5代入y=10x+18即可求解.解：(1)由题意得当0＜x≤1时，y＝22+6＝28；当x＞1时，y=22+6+10(x-1)=10x+18.∴y与x的函数表达式为28(0＜x≤1)，10x+18(x＞1).(2)当x=2.5时，y=10×2.5+18＝43.答：小李这次快寄的费用是43元.y=