4.3.2_角的比较与运算1

4.3.2角的比较与运算义务教育教科书数学七年级上册有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.观察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABCDEFABCDEFABC=DEF说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关问题1图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，∠AOC、∠AOB、∠BOC关系是：∠AOC－∠AOB＝∠BOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC∠AOB＝∠AOC－∠BOC，P134页观察思考，探究新知3.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝；温故知新（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝.20º70º问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？课本p135页观察思考，探究新知15°30°、45°、60°、75°90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°3、学生用的一付三角板能画的特殊角有：12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知ＡCＯB练习：已知射线OB是∠AOC的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线αααα角的四等分线ABCDO例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.课本P136页巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?巩固应用，深入理解解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.课本P136页练习2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？解：360º÷8＝45º,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º＝24.练一练3.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：∠AOB是平角=180°∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.12122．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．练习巩固，应用新知45º15º15º例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.巩固应用，深入理解解：因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.∵OD是∠AOC的平分线所以∠COD＝∠AOC＝×30º＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º+60º＝75º.1212已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO3.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？练一练3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE＝2（∠DOB+∠BOE）＝2∠DOE＝2×70º＝140º.例1计算：45344277(3)'0'0624109(6)'0-2456(4)'0化为度-+'00'0'03152180(2)51213434)1(4123625(5)'0×作业：课本P139--140习题第3，6,9题.