4.3.2空间两点间的距离公式

4.3.2空间两点间的距离公式学习目标：会简单应用空间两点间的距离公式.复习引入1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.22121212||(-)(-)PPxxyy=+xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x|；|OB|=|y|；|OC|=|z|.zxyOABC探究（一）:与坐标原点的距离公式思考:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-这就是空间两点间的距离公式.思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOA22||,OAxy=+22||,OByz=+22||.OCxz=+BC思考3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPM(x,y,0)|PM|=|z|22||OMxy=+M思考4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOP222||OPxyz=++M|PM|=|z|22||OMxy=+•思考5:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中,设点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？221212||(-)(-)MNxxyy=+xyzOP2P1MN思考2:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A思考:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-这就是空间两点间的距离公式.例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.应用举例：例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.•例3.在四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AD，E是侧棱AC的中点，F是对角线BD上的动点，试建立适当的空间直角坐标系.•（Ⅰ）写出P,A,B,C,D,E的坐标；•（Ⅱ）求|EF|的最小值.作业:P138练习：1，2，3，4.P139习题：A3.B1.P139.B3例4如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.A`D`B`C`CBAOxyzP(x,y,z1)Q(0,1,z2)H(x,x,0)222111222121||(1)()11()2()22PQzzzzzzz=-++-=-+-+