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1中考数学学科二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1.﹣2的相反数是.2.74aa.3.分解因式：24x.4.若代数式41x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.5.已知一组数据8，3，x，2的众数为3，则x的值等于.6.若关于x的方程220xxm有两个相等的实数根，则实数m的值等于.7.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.8.同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度x（°C）之间的函数表达式是9325yx.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为°C.9.如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB，若23CDAC，则△CDE与△ABC的面积比为.10.如图，正十二边形A1A2.........A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝.（第9题）（第10题）（第12题）11.当实数m的值满足范围时，使得时间“对于二次函数21132yxmx，当x﹣2时，y随x增大而减小”称为随机事件.12.如图，在平面内，线段AB=4，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为.2二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例.将31829用科学记数法表示应为（）A.3.1829×104B.31.829×104C.0.31829×105D.3.1829×10514.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A.45°B.60°C.72°D.90°16.如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（）A.76°B.52°C.50°D.38°（第14题）（第16题）（第17题）（第18题）17.小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n的取值为（）A.36B.32C.28D.2418.如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C(−1,0)，点B在反比例函数kyx的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是（）A.﹣1B.2C.3D.﹣23三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（8分）（1）计算：201tan45322；（2）化简：22142xxx；20.（10分）（1）解方程：3201xx；（2）解不等式组3242131xxx，并将其解集在数轴上表示出来.21.（6分）随着通讯技术的迅速发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：学生最喜欢的沟通方式条形统计图学生最喜欢的沟通方式扇形统计图（第21题）（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?422.（6分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是.（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.23.（6分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点O.（1）求证：△BEO≌△CDO；（2）连接BD，CE，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.（第23题）24.（6分）如图，已知∠MAN，及线段a、b(ab).（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B.点C，使得AC=b，AB+BC=a(保留作图痕迹，不要作法)；（2）若5sin=13MAN，a=61，b=39，则△ABC的面积为.（第24题）525.（6分）如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比1:3i.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)（第25题）26.（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，=3DF，求⊙O的直径BC的长.（第26题）627.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P，、N分别为DE、DC、BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值。（第27题）728.（12分）我们定义：把2yax叫做函数2yax的伴随函数．比如：2yx就是2yx的伴随函数．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数2yax（a≠0的常数），若点（m，n）在函数2yax的图像上，则点（﹣m，n）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于y轴对称．解答下列问题：（第28题）（1）2yx的图像关于轴对称；（2）①直接写出函数24yx的伴随函数的表达式；②在如图①所示的平面直角坐标系中画出24yx的伴随函数的大致图像；（3）若直线30ykxkk与24yx的伴随函数图像交于A、B两点（点A在点B的上方），连接OA、OB，且△ABO的面积为12，求k的值；（4）若直线CD（CD不平行于y轴）与2yax（a0的常数）的伴随函数图像交于C、D两点（点C、D分别在第一、四象限），且∠COD＝90°，试问C、D两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．