八年级数学暑假培优-北师大版

2012初二数学1225400A225400B256112C144400D勾股定理【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222cba2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222abc那么这个三角形是直角三角形。【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。ASBSCSDS例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。2.8米9.6米2.8米9.6米2012初二数学1例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？例7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？AEBDCMA1ABB1N2012初二数学14米2.8图2—5—4例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少?例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_______例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。例12、如图2—5—4所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60°方向行驶，乙朝南偏东30°方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到0.1千米）ABCDE·2012初二数学1例14、如图1—3—10，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。【随堂练习】一、填空题（每空3分，共24分）1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_________________________；4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=__________b=__________h=__________5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________一、选择题（每题3分，共15分）1、a、b、c是△ABC的三边，①a=5,b=12,c=13②a=8,b=15,c=17③a∶b∶c=3∶4∶5④a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A、13B、5C、13或5D、无法确定3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A、4倍B、2倍C、不变D、无法确定图1—3—10BCA·682012初二数学14、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A、2B、2C、22D、45、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A、6B、6C、5D、4二、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为5；（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。三、解答题1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。2如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。2、已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？2012初二数学13、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。4、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？【课后练习】一、填空题（每题3分，共24分）1．三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（）A.338B.24C.26D.303．若等腰△ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°，以BC为边的正方形面积为（）A.3B.12C.427D.3164．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或335．直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（）A.15∶12∶8B.15∶20∶12C.12∶15∶20D.20∶15∶126．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（）A.258B.254C.2516D.25π7．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2012初二数学18．如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿．10．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为＿＿＿.11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要＿＿＿分的时间．12．如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处.则AC间的距离是＿＿＿．13．在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是＿＿＿．14．已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为＿＿＿时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是＿＿＿．15．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…………列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.16．已知：正方形的边长为1.（1）如图4（a），可以计算出正方形的对角线长为2；如图（b），两个并排成的矩形的对角线的长为＿＿＿；n个并排成的矩形的对角线的长为＿＿＿.（2）若把（c）（d）两图拼成如图5“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB＝53，则DA的长度为＿＿＿．ACBE图1D16cm18cm图2BA图32012初二数学1第一节平方根［情景引入］【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根是0；③负数没有平方根。图5EFBCAD图4（a）（b）（c）（d）图6图7EDCBA2012初二数学12、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00。3、开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义的条件是a≥0。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、a（a≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。6、形如002aaaaaa【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。①259；②64；④0.09；⑤49151；⑥0。例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：①3625；③0.0036；④2563；⑤81；例2、填空：（1）23=；（2）231=；（5）210=；（6）2101=；（9）对于任意数x，2x=；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）0064252xx（2）4912x2012初二数学1（3）3252100x（4）13x例4、已知355xxy；求x+y的值。例5、已知02132zyx，求xyz的值。例6、x为何值时，xx1有意义。例7、已知12a的平方根是3，13ba的平方根是4，求ba2的平方根。例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？2012初二数学1【随堂练习】一、选择题：1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A．0B．1C．±1D．0或12．下列语句正确的是（）。A．4的平方根是2B．0没有算术平方根C．-1的算术平方根是-1D．3有两个平方根3．5表示（）。A．5的平方根B．5的算术平方根C．5的负的平方根D．5开平方4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（）。A．39B．39C．39D．395．以下各数没有平方根的是（）。A．261B．261C．261D．616．下列说法正确的是（）。A．4的平方根是±2B．2a一定没有平方根C．0.9的平方根是±0.3D．12a一定有平方根二、填空题：1．49的算术平方根是，平方根是。2．有两个平方根，的平方根有且只有一个，没有平方根。3．平方根是±9的数是。4．-5是的负的平方根。5．16的平方根是，算术平方根