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数学知识在物理学中的应用黄陂区双凤中学王号明数学的世界是缤纷多彩的，是高深莫测的，是斗争的，发展的，是面向未来的。当我们初次踏进数学王国之门时，便被其中每一个数字，每一种符号，每一样图形的魅力深深折服。在科学技术飞速发展，百家争鸣的今天，数学在其他各个领域发挥着越来越不可缺少的作用。一切问题都要回归数学,用数学的方法严密论证和推理,然后实践检验.不管是自然科学如物理化学还是社科类如经济学,都与数学有着紧密不可分割的关因为有了数学这坚实的依靠，物理，化学，美术，天文学，生物学等等得以高速进步，达到前所未有的高度。1、（课本P24，第8题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气中，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数。2、光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．答：平行．理由如下：如图，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b；3、光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-42°-90°=48°，∠1=×48°=24°∴MN与水平线的夹角为：24°+42°=66°；214、（课本P25第15题）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？理由：因为：AB∥CD（已知），所以：∠2=∠3（________）．因为：∠1=∠2，∠3=∠4（）．所以：∠1=∠2=∠3=∠4（）．所以：180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）．即：________（等量代换）．所以：________．（________）5、（课本P38第15题）一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D。如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？答：CD∥AB，理由如下：∵PQ∥RS，∴∠RCM＝∠CMP(两直线平行，内错角相等)．∵MC⊥RS，BN⊥MP∴∠RCM＝∠PBN＝90°．∴∠CMP＝∠RCM＝∠PBN＝90°．∴MC∥BN(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠2．∵CM平行∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2．∴∠ABC＝∠BCD．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．即：经过两次反弹后，所滚的路径CD与原路径AB平行．6、.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=;若∠1=40°,则∠3=(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗