平行线分线段成比例专题培优提高训练

1平行线分线段成比例专题训练知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。【例2】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBA2【例3】如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，129ABCD，，过对角线交点O作EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。OFEDCBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADaBCbEF，，，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。QPFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1C.32D.2(1)MEDCBA(2)FEDCBA3（2001年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；（2）当11A34AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.【例5】（2010年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA【巩固】如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。FEDCBAEDCBAO4【例6】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若11DE，分别是ABAC，的中点，则1112DEa；若22DE、分别是11DBEC、的中点，则2213224aDEaa；若33DE、分别是22DBEC、的中点，则33137248DEaaa；…………若nnDE、分别是-1-1nnDBEC、的中点，则nnDE_________.专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPRPS【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF∥，AC的延长线交EF于G．求证：EGGF．EnDnE3D3E2D2E1D1CBAlSRPNMODCBAGFECDBAPEDCBA5【例8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEB【例9】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：::5:3:2BGGHHM【例10】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：3EFDE.FNMEDCBAPNMEDCBAMHGFECBA6【例11】已知：如图，在梯形ABCD中，//ABCD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：//EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA【例12】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K．求证：BLLK．LKEDCBA7作业等级【习题1】如已知DEAB∥，2OAOCOE，求证：ADBC∥.DOECBA【习题2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：ADBPAECP.【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCEPEDCBAPEDCBA