搜索
平行线的性质与判定复习课学习目标1、进一步掌握平行线的判定和性质，并能应用它们进行推理论证；2、熟练的运用平行线的判定和性质解决问题。课前热身:根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）数形转化平行线的判定与性质的关系图判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．知识梳理错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴AF∥ED（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等∠1=∠2错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等∠1=∠2错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥ED∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代换）∠1=∠2ABCDEF1234AB∥CD两直线平行，内错角相等(同位角相等，两直线平行)例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：∠B＋∠D＝∠DEB．理由如下：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB//CD．∴EF//CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．……FDCBAE12MN探究规律：出现转折角，巧添平行线DCBAE12NABCDEDCBAABCDEE图形多变,方法灵活，但都可以通过添平行线或构造三角形解决,把复杂的图形转化为基本图形是解题的关键出现转折角巧添平行线变：AB∥CD，探讨下面图形中∠A、∠C、∠P满足的关系式：BCPAD变式应用：321DCBA巩固练习:⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°FDCEBA图1图230°？135°？60°如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？提炼方法：FEDCBA如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？OFEDCBA如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？MNFEDCBA如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？O能力提升如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗？3146257ABDE潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？123456光线光线潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？123456光线C1光线C2ab好好想一想，哪两个角和光线C1、光线C2的平行有关？？潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？123456光线C1光线C2ab证明:∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∴∠1=∠2=∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠5=180,∠3+∠4+∠6=180(平角的定义)∴∠5=∠6∴C1∥C2(内错角相等，两直线平行)∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的1、证明角相等或互补的基本方法；2、平行线的判定与性质的区别：证平行，用判定；知平行，用性质。3、分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面；由已知想需知，明确解题方向。4、识图的方法在解题时把复杂图形分解为基本图形结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!平行线的性质与判定复习课变:已知：AB∥EF，∠B=30°，∠F=40°，∠D=100°,则∠C=_______BACDFE提高题