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平行线的判定与性质复习导纲一、梳理知识结构填写下列表格平行线的判定文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()互补两直线平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234∵a∥b(已知)∴()两直线平行互补∵a∥b(已知)∴()两直线平行相等∵a∥b(已知)∴()两直线平行相等图形符号语言文字叙述abc1234同位角1=∠2内错角∠3=∠2同旁内角∠4+∠2=18002、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？平行线的性质平行线的性质条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行线的关系角的关系角的关系线的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式C形模式图中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？DECAB例1如图，AB//CD,∠B=∠D,那么，BC与DE平行吗？为什么？解:BC//DE理由：∵AB//CD（）∴∠B=()()∵∠B=∠D()∴()=∠D()∴BC//DE()已知∠C两直线平行，内错角相等已知∠C等量代换内错角相等，两直线平行例2.如图AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是什么？说明理由。解：∠1与∠2互余∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线定义）∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90O(等式的性质)∴∠1与∠2互余21212121212EADCB1感悟模式ABCDE∵DE∥BC∴∠B＝∠ADE∴∠C＝∠AED∴∠B＋∠BDE＝180°∴∠C＋∠CED＝180°∴DE∥BC∵∠B＝∠ADE∵∠C＝∠AED∵∠B＋∠BDE＝180°∵∠C＋∠CED＝180°名称:塔形模式应用模式如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.ABCDEF2建模应用小结next引入应用模式ABCDEF1231ABCDEABCDF3CDEF2塔形模式Z形模式塔形模式建模应用小结next引入应用模式如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.ABCDEF2建模应用小结next引入解：∵AB∥DF（已知）∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠2（已知）∴∠DFC=∠2（等量代换）∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）感悟模式ABCDO∵AB∥CD∴∠B＝∠D∴∠C＝∠A∵∠B＝∠D∵∠C＝∠A∴DE∥BC名称:蝶形模式建模应用小结next引入应用模式已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFO建模应用小结next引入应用模式如图,图中包含哪些基本模式?ABCDEFOABDEOBCDFOBDEFOABCD建模应用小结next引入应用模式已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD建模应用小结next引入例3：已知CD⊥AB,点E是线段BC上一点,且EF⊥AB,垂足分别为D、F。如果∠1=∠2,试判∠AGD与∠ACB的关系,并加以说明。132EFGDCBA例3：已知CD⊥AB,点E是线BC上一点,且EF⊥AB,垂足分别为D、F。如果∠1=∠2,试判∠AGD与∠ACB的关系,并加以说明。132EFGDCBA解：∠AGD=∠ACB。理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BFE=∠BDC（垂直的定义）∴EF∥CD（同位角相等,两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行,同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行,同位角相等）应用模式①下图中包含哪些基本模式?②已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,求证:DF∥AC③已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证:DF∥ACABCDEF12建模应用小结next引入应用模式②已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,求证:DF∥ACABCDEF12建模应用小结next引入解：∵∠1=∠2（已知）∴DB∥EC（同位角相等两直线平行）∴∠C=∠DBA（两直线平行同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠D（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等两直线平行）小结反馈我们在本节课的学习中发现了哪些新方法?弄懂了哪些新知识?建模应用小结next引入感谢各位领导、专家的莅临指导！敬请批评指正！应用模式①下图中包含哪些基本模式?ABCDEF12建模应用小结next引入ACDFABCDEF12