浙江省永嘉县大若岩镇中学七年级数学 4.1 用字母表示数 课件

4.1用字母表示数一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有更多的只数，那么这首儿歌该怎么唱?(2)如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱?n只青蛙n张嘴，2xn只眼睛，4xn条腿，n声扑通跳下水。你发现利用字母表示数有什么优点？（1）、在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。1.在含有字母的式子里，数字和字母相乘或字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”来代替。如：x5简写成：5·x或5x要注意：正确书写格式：乘法的简写和略写（2）、通常我们把aa记做“a²”,读做“a的平方”。想一想:a²与2a的区别在哪里?它们相等吗?2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷a应写作4aa23a211解：因为练习簿的总价＝练习簿的数量x单价，所以100本练习簿的总价为100xa元，即100a元。例练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价?用字母表示数的步骤:1.找出数量之间的关系2.确定研究对象,再用字母表示.3.写出字母表达式同步冲刺1、父亲的年龄比儿子大28岁。如果用a表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁。(a＋28)2、设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需元。(10p＋6q)3、买千克苹果,每千克m元,则共花了元。311m344、买3本练习本总共花了a元，则练习本的单价为______元；3a发言交流：字母都可以表示哪些数？1、能表示正整数吗？（例子）2、能表示负数吗？（例子）3、能表示小数和零吗？（例子）你得到了什么结论？1.能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。2.可代替任意数,便于应用。3.同一问题中,不同数量要用不同的字母表示，相同的字母表示相同的数量。S=a×aS=a×bS=a×hS=a×h÷2S=(a+b)×h÷2aaabahahahb加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c你能用用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？一个负数的绝对值是它的相反数：若a0，则∣a∣=-a请同学们回顾已学过的计算公式或数学规律，再举一些用字母表示数的例子。一个非负数的绝对值是它的本身：若a≥0，则∣a∣=a问题情境：2007年秋季，我校迎来省示范学校的评估。为了迎接这次评估，小明设想按下图的方式从左往右搭2007个正方形以示祝贺，小明一共需要多少根小棒？……从简单入手探索研究：搭3个正方形需要____根小棒。（2）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的？搭1个正方形需要4根小棒。（1）按图的方式，搭2个正方形需要___根小棒，710（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴交流。议一议：……方法1：[4+3(x-1)]方法2：[x+x+(x+1)]方法3：(1+3x)方法4：4x-(x-1)下一步方法一：第一个正方形用4根，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要小棒[4+3(x-1)]根······返回方法二：上面的一排和下面的一排各用了x根小棒，竖直方向用了(x+1)根小棒，共用了[x+x+(x+1)]根······返回方法三：把搭第1个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1+3x)根······返回方法四：每1个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将会得到4x-(x-1)根······返回（1）以上探索得到的四个式子：[4+3（x-1）]，[x+x+(x+1)]，（1+3x），[4x-(x-1)]中x表示什么？（2）分组解决小明的问题：用2007代替以上方法中的x，是否可以得到一样的结果呢?1、书写要注意格式2、字母可以表示任何数；3、用字母表示数的步骤；4、字母可以表示数的运算律和公式法则；5、字母表示数可以把数和数量关系简明的表示出来,使复杂的问题简单化.⑴用字母表示数能简明、具有普遍意义地表示数量关系；⑵书写格式注意要点。1.如图，把一个边长为a的正方形四个角同时截去边长为b的四个小正方形，则剩下部分的面积为_____,周长为_______.a2-4b24a32)21(22162)31(3321102)41(44321你能用这个图形解释上面的公式吗？1+2+3+4+……+n=2)1(nn