浙江省温州市第十一中学高中数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件2 新人教A版必修2

3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率OxyPOxyＱ1l2l3lＰ１、直线的倾斜角当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线向上方向之间所形成的角叫做直线的倾斜角。lll；角为轴平行或重合时，倾斜规定：当直线与ox0)1(；的取值范围为倾斜角oo1800)2(loyxloyxlyoxloyxl一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：tank2、直线的斜率)90(o思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进升高升高量坡度（比）前进量（１）当时，k随增大而增大，且k00[0,90)0（２）当时，k随增大而增大，且k＜０00(90,180)注意:090k时，不存在1-1k02223-23-tanK例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFx1-1y02223-23-xytan111222(,),(,)pxypxy12xx经过两点,且的直线的斜率k探究：（２）XYO222(,)Pxy111(,)Pxy21(,)QxyXYO（３）1P2PQXYO（４）1P2PQ１．当直线的方向向上时：12PP２．当直线的方向向下时，12PP同理也有21122112tanyyyykxxxx2121tanyykxx图(1)在中，12RtPPQ2121||tan||QPQPPQP2121yyxxtank0tan(180)tanktan图(2)在中，12RtPPQ221112||||QPyyQPxxtan2121yyxxXYO（1）222(,)Pxy111(,)Pxy21(,)Qxy1212yyxx3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角211221()yykxxxx111222(,),(,)PxyPxy经过两点的直线的斜率公式例题分析•例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为113，，2，1234,,,.llll的直线Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4[1,)(,1]0000[0,45)[135,180)(2)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。(3)设直线的斜率为k，且，则直线11k0045135的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。例3、(1)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。004560[1,3]例题分析00129090kk小结：1.由（）（）得出：若的范围不含，则范围取中间若的范围含，则范围取两边0601-1k02223-23-tanKk2.由（3）得：负k正，应将值分为正负两部分，再求角范围例４：已知点，01AB（3，2），（-4，1），C（，）(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB12114371110(4)212103ABBCCAkkk解：（）12]2（）k[1,+)(-,-(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围ll锐角钝角锐角22322tan244tan231tan71()4k解：一半2222122tan2tan3222tan,411tan1tan2213830,33kkkkkk解：由得：即解得：或（舍）例５：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是直线ＡＢ的倾斜角的两倍，求直线的斜率．34ll332242lABkk解：错解•课堂小结１：直线的倾斜角的概念tank２：直线的斜率３：斜率公式212121()yykxxxx00[0,180)