电工与电子技术-第10章 门电路与组合逻辑电路

第10章门电路和组合逻辑电路学习要点•基本逻辑运算•逻辑门电路的工作原理•组合逻辑电路的分析与设计•加法器、编码器、译码器、数据选择器1．数字信号与数字电路2．数字电路的分类按电路结构不同，分为分立元件数字电路和集成数字电路。按所用器件制作工艺不同，分为双极型和单极型。按电路结构和工作原理不同，分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。第10章门电路和组合逻辑电路10.1数字电路概述10.1.1数字电路的特点模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。数字电路：处理和传输数字信号的电路。化学工业出版社数字电路的优点数字电路便于集成化数字电路工作可靠性高。数字信息便于长期保存。数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。数字电路的保密性好4.数字电路的特点1）数字电路的工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号和输出信号之间的逻辑关系。它的数学分析工具是逻辑代数。3）数字电路大多处理“二值逻辑”问题，可用电路的两种截然不同的状态来表述，因此，数字电路可以进行逻辑运算与判断。化学工业出版社常用数制和码制数制：多位数码中每一位的构成方法及低位向相邻高位的进位规则。码制：在编制代码时所遵循的规则。1.进位计数制进位制：一种按进位方式实现计数的制度。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。基数：在该进位制中可能用到的数码个数。十进制的基数是10，二进制的基数是2，八进制的基数是8，十六进制的基数是16。位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。常用的进位制有十进制、二进制、八进制和十六进制化学工业出版社不同数制间的转换非十进制数转换为十进制数——多项式替代法原理：任何一个数都可以写成以基数为底的幂求和的展开式，即按位权展开表示。例如：二进制数展开(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10八进制数展开(1101)8=1×83+1×82+0×81+1×80=(577)10十六进制数展开(E36)16=14×162+3×161+6×160=(3638)10十进制数转换为非十进制数（1）整数部分的转换：除基取余法。（2）小数部分的转换：乘基取整法化学工业出版社【例10-1】将十进制数23.59375转换为八进制数、二进制数和十六进制数。解：故（23.59375）10=(27.46)8又(27.46)8=（10111.10011）2=(17.98)16因此（23.59375）10=（10111.10011）2=(17.98)16二进制与其他进制的转换（1）二进制与八进制的转换：三位二进制数对应一位八进制数(415)8=(100001101)2(010110111)2=(267)8化学工业出版社（2）二进制与十六进制的转换：四位二进制数对应一位十六进制数(10010111)2=(97)16(6F)16=(01101111)23.二进制代码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为二进制代码。1）二-十进制代码用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。2）可靠性代码（1）格雷码（葛莱码、循环码）（2）奇偶校验码化学工业出版社概述逻辑：一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。相同点：都用字母A、B、C……表示变量；不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。化学工业出版社）与逻辑（与运算）及与逻辑的定义2.三种基本的逻辑运算仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生；其中任何一个条件不满足，事件就不会发生。这种因果关系，叫做与逻辑，ABEY串联开关控制电路与逻辑关系表开关A开关B灯Y断断灭断通灭通断灭通通亮与逻辑真值表ABY000010100111设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。化学工业出版社逻辑表达式：Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。&ABY与逻辑的逻辑符号化学工业出版社）或逻辑（或运算）及或逻辑的定义当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…）中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。否则，事件就不发生。这种因果关系，称为或逻辑，也叫或逻辑关系。ABEY并联开关控制电路或逻辑关系表开关A开关B灯Y断断灭断通亮通断亮通通亮或逻辑真值表ABY000011101111化学工业出版社逻辑表达式：Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。≥1ABY或逻辑符号化学工业出版社）非逻辑（非运算）当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。这种因果关系，称为非逻辑。RAEY非运算开关控制电路图非逻辑关系开关A灯Y断亮通灭非逻辑真值表开关A灯Y断亮通灭化学工业出版社逻辑表达式：符号“—”读作“非”。AY实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。1AY非逻辑符号化学工业出版社几种导出的逻辑运算（复合逻辑运算）1）与非、或非、与或非运算与非：先与后非，逻辑函数表达式为：ABYABY001011101110&ABY表10-9与非逻辑真值表图10-8与非门逻辑符号化学工业出版社CDABY≥1ABY或非：先或后非，逻辑函数表达式为：表10-10或非逻辑真值表与或非：先与再或后非，逻辑函数表达式为：图10-9或非门逻辑符号&≥1ABCDY&AB&CD≥1Y化学工业出版社）异或逻辑与同或逻辑ABY000011101110=1ABY异或逻辑关系为：输入逻辑变量A、B不同时，输出Y为1，否则为0.表10-11异或逻辑真值表图10-11异或门逻辑符号BABABAY逻辑函数表达式为：化学工业出版社同或逻辑关系为：输入逻辑变量A、B相同时，输出Y为1，否则为0。逻辑函数表达式为：ABBAYABY001010100111=ABY表10-12同或逻辑真值表图10-12同或门逻辑符号化学工业出版社逻辑代数的基本公式、定理和规则1.逻辑代数的基本公式0110AAAA100011AA01AAAAAAAAAAAA与运算：0•0=00•1=01•0=01•1=1或运算：0+0=00+1=11+0=11+1=1非运算：2）逻辑变量、常量运算公式互补律：等幂律：双重否定律：0-1律：1）逻辑常量运算公式化学工业出版社ABBAABBA)()()()(CBACBACBACBA)()()(CABACBACABACBAABABAABABA)()(BABAABABAAABAAABAA)()(CAABBCCAABBABABABA1）交换律、结合律与分配率结合律：分配律：2）还原率、吸收律与冗余率吸收率：冗余律：3）摩根定律交换律：还原律：反演律（摩根定律）：2.逻辑代数的基本定律化学工业出版社对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：（1）代入规则3.逻辑代数的三个重要规则（2）反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做Y的反函数，用表示。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数Y化学工业出版社在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。L（3）对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→所得新函数表达式叫做Y的对偶式，用表示。对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。EDCBAY))((EDCBAYEDCBAYEDCBAY例如Y化学工业出版社．逻辑函数的建立1）逻辑函数表达式：由逻辑变量和与、或、非三种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑函数表达式中，等式右边的字母A、B、C…等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C…的逻辑函数。记为),,,(CBAfY3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数),,,(),,,(21CBAgYCBAfY它们的变量都是A、B、C…，如果对应于变量A、B、C…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。化学工业出版社逻辑函数的表示方法（1）真值表：将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即得真值表。（2）逻辑函数式：将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非的运算组合形式。（3）逻辑图用图形符号表示逻辑函数中的与、或、非等关系。（4）卡诺图（后节介绍）化学工业出版社逻辑函数的公式化简法（1）化简逻辑函数的意义若逻辑函数表达式越简单，则实现它的电路越简单。从而可以节约器件、降低成本，提高电路的稳定性。此外，为了配合手头现有的数字集成电路器件的品种类型，也需要将函数式做一些变换。（2）逻辑函数表达式的基本形式和变换常见的逻辑形式有5种：与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式。ACBAY))((CABAYACBAYCABAYCABAY例如①与或表达式：②或与表达式：③与非-与非表达式：④或非-或非表达式：⑤与