第二课时 力的合成和分解、物体的平衡

2005-8-19复习目标:1、掌握矢量的计算法则——平行四边形定则和三角形法则；2、掌握正交分解法；3、会利用平行四边形定则解决一些实际问题，如：求二力的合力范围，三力的合力范围，合力或分力的最值问题。4、明确物体平衡的概念，会计算相关的平衡问题。一.同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。二.互成角度的两力的合成——平行四边形定则F2F1F合三角形法F2F1F合1.两力合力的大小的计算公式cos2212221FFFFF合力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力的夹角θ的增大而减小。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F23.两力垂直时的合力2221FFF合4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为0或负值，则这三力合力的最小值为0。例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是N，最小是N.若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是N，最小是N.262220三.力的分解——力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解。2.合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小于分力3.力的分解有确定解的情况：a.已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小b.已知合力及两分力的大小，求两分力的方向c.已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小——可能一解、两解或无解例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示BC例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动,必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F′的最小值应为()A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.FcotθθOO′F解:合力沿OO′方向,另一个力F′的最小值应该跟OO′垂直,如图示,选B.F′B30°θF例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是（）A.30°B.60°C.90°D.0°解：小球受到三个力作用处于平衡，GT由平衡条件F与T的合力跟G等值反向要使F最小，F应该绳垂直，如图示，∴θ=60°Bθ/radF/N0π/2π3π/2102例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得θ=π/2时F=10N，θ=π时F=2N∴F2=F12+F22=102F1-F2=±2解得F1=6NF2=8NF1=8NF2=6N∴合力的变化范围是2N≤F≤14N四.正交分解法1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。2、方法：建立直角坐标坐标系正交分解各力得出合力有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小OABQPα【解】画出P、Q的受力图如图示：NmgTfmgTN1对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinαP环向左移，α角增大，T减小B98上海高考、2、物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为0.ΣFx=0ΣFy=0或者3.三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之4.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小，后变大D.先变大，后变小C例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？30°60°GACB解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，TT1T230°60°T1=Tsin30°T2=Tcos30°当AC绳刚断时，T1=100N，则G=T=200N当BC绳刚断时，T2=150N，则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过173N.COABD例9、竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。例10、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。OAβα解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mgF2F1mgF2F1βα由正弦定理得sinsin)sin(21FmgFsin)sin(1mgFsinsin2mgF思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AαOAαO例11、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0缓慢地增大时，AO所受的最小压力。OAβαmgF2F1解：当β从接近0缓慢地增大时，F1的大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，F2′F1′由图可见，当F1′与F2′垂直时，即β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα又解：由上题结果sinsin2mgF可见，当β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα例12、固定在水平地面上半径为R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T的大小变化情况是:()A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小OFRhABC解：将重力G分解如图示，NTG由相似三角形得N/G=R/（R+h）T/G=L/（R+h）L减小，所以T减小，N不变。C例13、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A对物块B的作用力增加了。αBFA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：αAFαNA对BNA对壁NA对B=F/sinαF/sinα例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F1、F2如图示：αFF1F20.5F/F1=cosαF1=F2=F/2cosα将F2沿水平、竖直方向分解为F3、N，如图示αNF3F2N=F2sinα=F/2cosα×sinα=1/2×F×tanα=5F例15、一根质量为m的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B两点，平衡时绳端切线AD与水平天花板间的夹角为θ，求绳上最低点C处的张力的大小θCABD解：最低点C处的张力T沿水平方向A点的张力F沿DA方向，θCAD一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，θTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ将重力沿AD和水平方向分解如右图示：同样得θCADθTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ例16、有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1与F4的合力恰好等于F3F2与F5的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3F3=30N例17、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这时细绳CD所受到的拉力大小是N。BADC300300P解：对B点分析受力如图示：TTG由平衡条件得2Tcos300=G对C点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得F=T/sin300=2TNGF1.233340232030cos23.1例18、物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力F撤去，则物块（）A.会沿斜面下滑B.摩擦力方向一定变化C.摩擦力将变大D.摩擦力将变小αmF解：画出物块的受力图，ffmFmgsinαf如果外力F撤去，则受力如图示mgsinαf1摩擦力的方向变化，摩擦力的大小减小,f1f，仍然静止BD例19、如图示，在倾角为60°的斜面上放一个质量为1kg的物体，用劲度系数100N/m的弹簧平行于斜面吊住，此物体在斜面上的P、Q两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7N，则P、Q间的长度是多大？mQP60°解：在P点时受力如图示：PNkx1fmmgkx1=mgsin60°+fm在Q点时受力如图示QNkx2fmmgmgsin60°fm弹簧伸长kx2+fm=mgsin60°S=(L0+x1)–(L0+x2)=x1–x2=2fm/k=0.14m思考：S的大小跟物体的质量、斜面倾角及在P点弹簧是压缩或伸长有什么关系？答：都无关