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探索轴对称的性质如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴对折完全重合把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做。A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点AA′CBB′C′NM已知图中的两个三角形关于直线MN对称，请说出图中的对称点有哪些？A的对称点是A′B的对称点是B′C的对称点是C′请问图中的线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么样的关系？PAA′CBB′C′NMP将△ABC沿着直线MN折叠，能与△A′B′C′重合垂直平分线:经过线段的中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.也叫中垂线。直线MN垂直且平分线段AA′故：AP=A′P∠MPA=∠MPA′=90°轴对称的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的连线段的垂直平分线。2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点的连线段的垂直平分线。AA′CBB′C′NMPABCD如图：直线MN垂直平分线段AA′BB′、CC′如图：直线a是线段AD、BC的垂直平分线。a画线段AB的垂直平分线a，在a上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．请大家利用三角形全等的知识，证明猜想的正确性。线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABa．．pp1、因为AD为BC的垂直平分线，所以理由：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③AB＝AC。随堂练习例1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解∵ED是线段AB的垂直平分线∴BD=AD=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19∵△BCD的周长=BD+DC+BCAPONMDCB变式练习：已知：P为∠MON内一点，P与A关于ON对称，P与B关于OM对称，若AB的长为15cm,求△PDC的周长。解：∵P与A关于ON对称∴ON是AP的垂直平分线∴AD=PD同理CP=CB△PDC的周长=PD+DC+CP=AD+DC+CB=AB=15(cm)1、理解轴对称的基本性质，会运用轴对称性质解决实际问题。认识轴对称的实际应用价值。2、线短垂直平分线的定义，线短垂直平分线定理。3、线段垂直平分线定理的应用。如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线N，求证：BM=CN分析：DE是BC垂直平分线。根据线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．很自然地想到连接BD,DCNMDECBA再想法证明△BMD≌△CND证明：连接BD,DC∵DE是BC垂直平分线∴BD=DC∵AD平分∠CABDM⊥AB于M，DN⊥AC∴DM=DN∴Rt△BMD≌△RtCND(HL)∴BM=CN作业：p341p365