《互斥事件》教学设计

12.3互斥事件一、学习目标1、知识与技能（1）通过字面分析及实例，理解互斥事件、对立事件概念；在具体实例中，能够判别互斥事件、对立事件；能够理解互斥事件、对立事件的区别和联系。（2）通过具体问题的分析，概括出互斥事件、对立事件的概率公式，并能简单应用。2、过程与方法（1）通过设置问题，引导学生发现、思考，逐步概括出互斥事件、对立事件的概念。（2）通过小组合作学习，探讨并得出互斥事件的概率加法公式，通过正确的理解，准确利用公式求相关概率。3、情感态度与价值观通过学生自己动手、动脑和分组讨论来获取知识，体会数学知识与现实世界的联系；逐步培养学生自主学习的习惯和与人合作的精神。二、学习重点互斥事件、对立事件的概念；互斥事件、对立事件概率公式及简单应用。三、学习难点互斥事件与对立事件的区别和联系；互斥事件概率加法公式及其应用四、教学用具多媒体教学五、教学过程1、温故知新，引入新课回顾古典概型相关知识并完成练习：（1）古典概型具有哪些特点？（2）在古典概型中，如何计算概率？（3）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，(1)事件A=“向上的点数为2”，事件B=“向上的点数3”，则事件A，事件B发生的概率分别是多少？两者能否同时发生？（4）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，事件A=“向上的面为正面”，事件B=“向上的面为反面”，则事件A，事件B发生的概率分别是多少？两者能否同时发生？2在日常生活中，我们总会遇到有些事件不能同时发生，我们把这样的事件称为互斥事件，（从字面上理解“互斥事件”）2、新课教学：基本概念（1）互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件。①思考：如果事件A、B互斥，那么事件A、B同时发生的概率是多少？②进一步利用集合意义理解互斥事件：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。③学生列举互斥事件的生活事例，进一步理解互斥事件定义。④实例分析，目的1：对互斥事件进行辨析；目的2：引出对立事件例1抛掷一枚质地均匀骰子一次，事件A与事件B是互斥事件吗，为什么？(1)事件A=“向上的点数为2”，事件B=“向上的点数3”(2)事件A=“向上的点数为奇数”，事件B=“向上的点数4”(3)事件A=“向上的点数不超过3”，事件B=“向上的点数超过3”(4)事件A=“向上的点数5”，事件B=“向上的点数超过3”(5)事件A=“向上的点数为奇数”，事件B=“向上的点数为偶数”解：互斥事件：(1)(2)(3)(5)，但(4)不是互斥事件思考：在具体实例中，如何判断两个事件是否为互斥事件？（判断技巧：找出各个事件包含的所有结果，看他们之间能否同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件）思考：从试验出现的结果角度考虑，上述例题（1）（2）问中的事件与（3）（5）问中的事件有何区别？（引入对立事件）（2）对立事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件，A的对立事件记为A.①思考：互斥事件和对立事件有什么区别和联系？互斥事件，不一定是对立事件；对立事件一定是互斥事件。ABAB3②思考：P（A）+P（A）=？③图形辨识互斥事件和对立事件思考：互斥事件的概率如何计算？（3）和事件：若某事件发生，当且仅当事件A或事件B发生（事件A、B至少有一个发生），则称此事件为事件A与事件B的和事件（或并事件）。符合表示：BA或BA。思考：①“事件A、B至少有一个发生”包含几层含义？注：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A和事件B都发生。②当事件A、B为互斥事件时，“事件A、B至少有一个发生”包含几层含义？注：当A、B为互斥事件时，事件BA是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。3、新课教学：互斥事件的概率加法公式（1）学生先独立思考，再小组交流：对例题(1)(2)(3)中每一对事件，完成下表思考①思考P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系？由此，你得出什么样的结论？②在例1第(4)问中，事件A=“向上的点数5”，事件B=“向上的点数超过3”是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？（2）互斥事件概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）注：解题时，要在具体情境中判断事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式。拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中至少有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即（1）（2）（3）P（A）P（B）P（A+B）P（A）+P（B）AABBAAA4P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)例如：事件A=“向上的点数为奇数”，包含事件A1表示“点数为1”，A2表示“点数为3”，A3表示“点数5”，A1，A2，A3中任意两个是互斥事件，则P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)4、例题巩固：（要求学生自己阅读）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”且P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05。求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”思考交流：事件D+E表示什么事件？计算P(D+E)六、课堂练习1、课本第143页练习1、22、补充练习（1）对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹，记事件A:两次都击中飞机。事件B:两次都没有击中飞机。事件C:恰有一次击中飞机。事件D:至少有一次击中飞机。其中互斥事件是．（2）已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=（3）经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04①至少1人排队等候的概率是多少?反思：（1）若随机试验中，涉及多个基本事件，应先分析判断这几个基本事件是否彼此互斥，若是，可利用概率加法公式进行求解。（2）此题中，是否有其他解法？七、归纳小结学完本节课，你有什么样的收获？（师生交流）八、板书设计2.3互斥事件练习51.互斥事件、对立事件定义注：2.和事件注：3.互斥事件概率加法公式注：九、课外作业课本第148页第8、9题流水中学许娟2017年3月29日