建筑力学 第九章 轴向拉伸与压缩

第九章轴向拉伸与压缩§9–2直杆轴向拉压横截面上正应力§9-5材料在拉伸和压缩时的力学性质§9–1轴向拉伸与压缩概念第九章轴向拉伸与压缩§9–3许用应力与强度条件§9-4轴向拉伸与压缩变形§9–1轴向拉伸与压缩概念FFFF拉伸压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。×ק9–2直杆轴向拉压横截面上正应力FFFFFF横截面保持平面，且垂直轴线，此为平面假设。假设截面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量相同，表明每根应力相等。变形前变形后FmFN一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，则：AFN正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例1已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。kN60kN20ABCDA1A2×kN60kN20ABCDA2解：kN20kN40⊕－○轴力图MPaAFABNAB202000104031MPaAFBCNBC401000104032MPaAFCDNCD201000102032A1×二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFpAFAFpNA——斜截面面积coscos/AFAFpNN2coscosp2sin2cossinsinpkק9–3许用应力与强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。AFNmax其中[]为材料的容许应力，其值为nu其中u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。×根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核AFNmax⑴等截面杆（A=常数）：AFNmaxmax⑵等轴力杆（FN=常数）：minmaxAFN⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。×⒉确定截面尺寸NFA⒊确定容许荷载首先确定容许轴力AFN再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。×例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。(受力状态如下)A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33.86005000333MPaMPa12101max∴此杆安全。×例3图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。mkNq/60ABC1.8mmkNq/60CAFNFCxFCy解：取杆AC。0;CM028.18.18.154qFNkNFN5.6723422160105.67mmFAN由型钢表查得∟45×45×5等边角钢×例4图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解:111AFN222AFN取结点A。054;02FFFNy245NFF053;012NNxFFF143NFF×1.5m2.0mABCFAFFN1FN2211114343434dAFPN单考虑AB杆：kN212.40101610150362622222545454lAFPN单考虑AC杆：kN3610100105.454626∴[F]=36kN×例5图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。30aaABFCD30ABFCFNFAxFAy解：10;202ANMFaFa48NFFkNMPaAFN100808000∴CD杆安全×30aaABＦCD30ABFCFNFAxFAyAFN661144116010801043.2NFFAkNק9-4轴向拉伸与压缩变形FFFF拉伸压缩ll'l'l一、拉压杆的变形×横向线变形：bbb'横向线应变：bb'FFFF拉伸压缩ll'l'l轴向线变形：,'lll轴向线应变：ll×实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即'称为泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。'无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。×二、虎克定律实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即EE或此关系称为虎克定律，其中比例系数E称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将与代入上式得:llAFNEAlFlN该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。×三、虎克定律的应用⒈计算拉压杆的变形例6已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD×20kN30kN⊕－○221EAlFEAlFEAlFllllCDCDNBCBCNABNABCDBCABmm125.0)5002050030100030(101020010105.0693330kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCDק9-5材料在拉伸和压缩时的力学性质工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。×一、试件与试验仪器⒈标准试件。拉伸试件dh压缩试件×二、材料拉伸时的力学性质⒈低碳钢拉伸时的力学性质×⑴低碳钢拉伸的应力--应变曲线(--图)AP根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P与变形关系曲线可得应力--应变曲线(--图)l0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35000.4000llMPa310×⑵低碳钢拉伸的不同阶段①弹性阶段(oe段)p--比例极限EtgEpe--曲线阶段Eop--比例阶段e--弹性极限e×②屈服(流动）阶段(es段)滑移线：塑性材料的失效应力:s。B、卸载定律A、ｂ---强度极限C、冷作硬化③强化阶段(ｓｂ段)④颈缩（断裂）阶段×1、延伸率:001100lll2、截面收缩率：001100AAA＜5﹪为脆性材料＞5﹪为塑性材料×名义屈服应力:0.2--此类材料的失效应力。⑶无明显屈服现象的塑性材料0.20.2×--铸铁拉伸强度极限（失效应力）割线斜率;tgE⒉铸铁拉伸时的力学性质bL铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。bl×三、材料压缩时的力学性质⒈低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的—曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。×⒉铸铁压缩时的力学性质ｂy---铸铁压缩强度极限；ｂy（4—6）ｂL铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。×四、安全系数、容许应力、极限应力nubsu2.0n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料×