第三章-非惯性参考系

第三章非惯性参考系观察小球的运动匀速运动车上的人观察地面上的人观察竖直上抛运动斜抛运动0v同一质点对不同参考系的运动不同，当参考系之间的运动已知时，质点对不同参考系的运动服从什么样的变化规律？这就是相对运动问题。定参考系:相对观察者静止的参考系,或静参考系绝对运动:物体相对定参考系的运动动参考系:相对观察者运动的参考系相对运动:物体相对于动参考系的运动§3.1相对运动一、平动参考系在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。注意：平动不一定是直线运动！yoO系zxyozO系xyoO系zxyoO系zxyoO系zx()()()trtrtrtxyozO系PryoO系zxrrt质点位矢合成原理r指静系中观察者所看到动点P的位矢tr'r称为绝对位矢称为牵连位矢称为相对位矢指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢指动系中观察者所看到动点P的位矢()()()trtrtrtQPxyozO系ΔrΔrΔrtO系yozxP'正交分解式：xiyjzkrttttxiyjzkr'''''''xyzrijk将上式对时间求导，速度关系为()()()tvtvtvt－称为质点P相对O系的速度（绝对速度）－称为质点P相对O系的速度（相对速度）－称为O系相对于O系的速度（牵连速度）()vt()vt()tvt其中：将上式对时间求导，加速度关系为()()()tatatat()()()(),(),()ttdvtdvtdvtatatatdtdtdt其中：绝对加速度相对加速度牵连加速度'trrr正交分解式：xiyjzkrttttxiyjzkr'''''''xyzrijk'x'z'yy'OOzx'rrtrP二、转动参照系对于任意单位旋转矢量的导数先考察0limAAtdeedtt0t0当时，，Ae将与Ae垂直0dlimdAAteettAAee0limAAteetAeAe'AeODAeAe注：OD线为静系观察者看Ae旋转角度的基线ddAAeet求得：为静系观察者看到的角速度Ae对于任意旋转矢量AdAdt的导数AdAdtAe()AAdAeAedt*AdAdAedddttAdAAt绝对微商=相对微商+牵连微商A大小恒定时dAAdt为静系观察者看到()AdAedtAAdAetdteAdd*dAdtA的总角速度Ae质点的速度合成原理据速度定义式/vdrdt'tdrdrdtvdt'trrr质点位矢合成原理考虑到'''rrre的大小和方向皆在变化可得即'''tevvvrvv'''rtdrrdrdtedt''''trrdrderdtdtdredt绝对速度=相对速度+牵连速度'x'z'yy'OOzx'rrtrP为静系观察者看到质点P的角速度'''tevvvrvv质点速度合成原理各项物理含义：vtv'v'r'etvvr是静系观察者看到动质点P的速度，称为质点绝对速度是静系观察者看到动质点P跟随动系的平动速度，称为质点平动速度是静系观察者看到动质点P的转动角速度，称为质点转动角速度是动系观察者看到动质点P的位矢，称为质点相对位矢是动系观察者看到动质点P的速度，称为质点相对速度称为质点牵连速度质点的加速度合成原理据速度定义式dvadt'()'tddddtdtvrtvad质点的速度合成原理考虑到'''tevvvrvv'''tdddadtdtdvrrt*AdAdAedddttAdAAt可得即'(')'''2tecdarrtaaadaav绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度'''tdddadtdtdtrarv''(''))'(tdarravtvd'''(2')tvdarrdta于是质点加速度合成原理2(')erOte'r称为向轴加速度'drdt称为转动加速度2'cav称为科里奥利加速度ta是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度为静系观察者看到质点P的角速度'(2''')taavdarrdt2'2'sincavv科里奥利加速度产生的原因：由可知:0ca0①②③'0v'v(0,'0)vca是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起'v'vcdab③OABOABB直观描述(科里奥利加速度分成两部分)：质点以相对速度沿着恒定角速度'v转动圆盘的半径运动3.2平动参考系中的惯性力牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以。特例：如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即00F,a.O系：牛顿定律成立。00F,a.'O系：牛顿定律不成立。若设想小球受一力intinfmaFfma.于是这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立。O'Otaa图1infO'Ota图2如图2所示：当火车加速前进时，小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相对于火车静止。即tFma,O系：牛顿第二定律成立。00F,a.'O系：而牛顿第二定律不成立。若设想小球受一力0intinfmaFf.于是同样，牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立。Finf一般描述：设动系相对于静系以加速度作平动，物体相对于动系以加速度运动。根据相对性原理有taaa'OOtaatFmamaaO系：tFmama则inFfma'O系：intfma令称为惯性力可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。应用:在非惯性系系中解决物体的运动问题理论依据:intinfma,Ffma.方法:先分析真实力,后分析惯性力，其他做法同前。例3.2.1非惯性系中的摆汽车以加速度向前行驶，在车中用线悬挂一个小球。求稳定时悬线与竖直方向的夹角。ta解：取汽车为参考系，稳定时小球所受的合力为零，如图所示。taTmginf水平方向sin0tTma竖直方向cos0Tmg解得arctantag例3.2.2滑快与光滑斜面的相对运动光滑楔子以加速度沿水平地面滑动,质量为的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相对于地面的加速度和对斜面的压力。tam解：取楔子为参考系，沿斜面建立直角坐标系，对滑快进行受力分析，如图所示。Nmginfa0axy滑快的运动方程为sincos1cossin02ttmgmamaNmgma由方程（1）解得sincostaga由方程（2）解得cos+sintNmgma滑快对斜面的压力的大小与相等。N滑快相对于地面的绝对加速度矢量为taaa如图所示，由几何关系可得绝对加速度的大小为0aaa220222cos180sintttaaaaaga绝对加速度与水平方向夹角为gsincossintan=coscossintttaaaaga由质点的加速度合成原理'(')2''tdaarrvadt可得:'()(')[(')](2')tdaaarrvdt3.3转动参考系两边同乘被研究对象的质量可得:'()(')[(')](2')tdmamamamrmrmvdt代入惯性系中牛顿第二定律得到:'()(')[(')](2')tdmaFmamrmrmvdt质点的非惯性系动力学方程比较''maF知:'()(')[(')](2')tdFFmamrmrmvdt从量纲上看2'mv都具有力学的量纲，于是我们引入“惯性力”的概念'dmrdttma(')mr，，，由于参考系本身相对于惯性参考系作加速度运动所引起的非相互作用力，称为惯性力tma平动惯性力'dmrdt转动惯性力(')mr惯性离心力2'mv科里奥利力()(')[(')](2')itdfmamrmrmvdt质点的非惯性系动力学方程(非惯性系下牛二定律):''imaFFf()(')[(')](2')itdfmamrmrmvdt在非惯性系下，要求解质点动力学问题时：①先分析惯性系下的力F②加上非惯性系下的惯性力if因惯性力较复杂，方向也不易在平面图上标出，常常在坐标系正交分解后用矢量代数方法求解来确定③代入质点的非惯性系下牛二方程,求解'imaFf()(')[(')](2')itdfmamrmrmvdt质点的非惯性系动力学方程(非惯性系下牛二定律):