关于中点的联想

第1页共3页课题：关于线段中点的联想【知识点】学习过哪些和线段中点有关的图形，并总结这些图形的性质：【探索1】如图所示，在ΔABC中，AB=2，AC=4，M为BC中点，则AM的取值范围是；（1）（2）【探索2】如图所示，在ΔABC中，中线AD、CE交于点F，若AF=6，则FD=；【探索3】如图,M是ΔABC的边BC的中点，AN平分BAC，ANBN于点N，且AB=10，MN=3，则ΔABC的周长为（3）（4）（5）【探索4】如图，菱形ABCD中100A，MN分别是ABCD的中点，CDMP于P,则NPC的度数为；【探索5】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边CDAD.分别取AD、BC的中点M、N，连结MN，则AB与MN的关系是（）A.AB=MNB.ABMNC.ABMND.上述三种情况都有可能【探索6】如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A.2B.4－C.D.1DABC第8题图QFM探索6图第2页共3页【探索7】如图，EF是梯形ABCD中位线，ΔDEF的面积为42cm，则梯形ABCD的面积为2cm；(7)(8)(9)【探索8】如图正方形ABCD、正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE中点，连结MF,则MF的长为；【探索9】.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长【练习1】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【备用图】FBADCEG练习1图①DFBACE练习1图③FBADCEG练习1图②FBADCEG练习1图②FBADCEG练习1图②FBADCEG练习1图②第3页共3页【练习2】（09湖北武汉）如图1，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．【作业1】（08宣武一模）已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，∠BEF=90，按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，联结EG、CG.（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图1中△BEF绕B点顺时针旋转45，再联结DF，取DF中点G（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再联结DF，取DF的中点G（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.图1图2图3（第25题图）DAGFECBGFECBADDGFECBADBBFDFEECAAOOC图2图1DBBFDFEECAAOOC图2图1