2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷

第1页，共14页2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列各实数中，属于无理数的是（）A.0.1010010001B.−227C.𝜋2D.√1692.-√2的绝对值是（）A.−√2B.±√2C.√2D.23.若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A.𝑚−2𝑛−2B.−𝑚−𝑛C.1𝑚1𝑛D.𝑚2𝑛24.计算-（-2x3y4）4的结果是（）A.16𝑥12𝑦16B.−16𝑥12𝑦16C.16𝑥7𝑦8D.−16𝑥7𝑦85.下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（）A.𝑥2+2𝑥+1=𝑥(𝑥+2)+1B.−𝑚2+𝑛2=(𝑚−𝑛)(𝑚+𝑛)C.−(2𝑎−3𝑏)2=−4𝑎2+12𝑎𝑏−9𝑏2D.𝑝4−1=(𝑝2+1)(𝑝+1)(𝑝−1)6.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=25°，则∠2的大小是（）A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘7.如图，已知AD∥BC，在①∠BAC=∠BDC，②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=∠CBD中，可以得到的结论有（）A.①②B.③④C.①③D.②④8.小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是（）A.2𝑥+10=13×2𝑥B.13×2𝑥+8=2𝑥C.2𝑥+8+13=2𝑥D.2𝑥+8−13=2𝑥9.关于x的方程3𝑥+𝑎2𝑥−3=1的解是非负数，则a的取值范围是（）A.𝑎≥−3B.𝑎≤−3C.𝑎≥−3且𝑎≠−32D.𝑎≤−3且𝑎≠−92第2页，共14页10.观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.−36B.45C.−55D.66二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.9的算术平方根是______．12.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=______度．13.计算1𝑥−3−6𝑥2−9=______．14.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．15.已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=______．16.如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M999；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N999；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P999．则点P314所表示的数用科学记数法表示为______．17.已知y＞1，x＜-1，若x-y=m成立，求x+y的取值范围______（结果用含m的式子表示）．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）18.解不等式组：{4𝑥＞2𝑥−6𝑥−13≤𝑥+19，并把解集在数轴上表示出来．第3页，共14页19.解方程：𝑥𝑥−7-17−𝑥=2．20.先化简，后求值：（x+1-3𝑥−1）⋅𝑥−1𝑥+2，其中x=2+√3．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）21.计算：（-1）1001+（π-2）0+（−12）-222.已知x-1𝑥=√5，求x2+1𝑥2的值．23.（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．证明：过P作PM∥AB．所以∠A=∠APM，（______）因为PM∥AB，AB∥CD（已知）所以∠C=______（______）因为∠APC=∠APM+∠CPM所以∠APC=∠A+∠C（等量代换）（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=______．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m=______（用x、y、z表示）第4页，共14页24.某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)200160经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．(1)求a，b的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．第5页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.1010010001，-，=13是有理数，是无理数．故选：C．根据无理数的定义进行解答即可．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：-的绝对值是，故选：C．根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵m＜n，∴m-2＜n-2，-m＞-n，＞；当m=-1，n=1，则m2=n2．故选：A．利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】第6页，共14页解：-（-2x3y4）4=-16x12y16．故选：B．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=25°，∴∠3=65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故选：C．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.【答案】D【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，（两直线平行，内错角相等）∠ADB=∠CBD，（两直线平行，内错角相等）第7页，共14页故选：D．依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8.【答案】C【解析】解：设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据题意得：=+．故选：C．设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：解方程=1，得：x=-a-3，∵方程=1的解是非负数，∴-a-3≥0且-a-3≠，解得：a≤-3且a≠-，故选：D．首先解此分式方程，可得x=-a-3，由关于x的方程的解是非负数，即可得-a-3≥0且-a-3≠，解不等式组即可求得答案．此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第8页，共14页第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，故选：B．根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12.【答案】60【解析】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】1𝑥+3【解析】第9页，共14页解：=-===，故答案为：．先通分，再加减，最后再约分即可得出结论．此题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本题的关键．14.【答案】550【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=550（元）．故答案为：550．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15.【答案】6【解析】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，①-②得：2ab=-2，即ab=-1，则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，第10页，共14页故答案为：6已知两等式相加减求出a2+b2与ab的值，原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】3.14×10-7【解析】解：M1表示的数为1×=10-3，N1表示的数为×10-3=10-6，P1表示的数为10-6×=10-9，P314=314×10-9=3.14×10-7．故答案为：3.14×10-7．由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．17.【答案】m+2＜x+y＜-m-2【解析】解：由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得y+m＜-1，y＜-m-1，又∵y＞1，∴1＜y＜-m-1，由x-y=m得y=x-m，由y＞1得x-m＞1，x＞m+1，又∵x＜-1，∴m+1＜x＜-1，∴m+2＜x+y＜-m-2，故答案为：m+2＜x+y＜-m-2．由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．本题主要考查不等式的