江苏省南京市金陵中学河西分校2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试卷

2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）学科王1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质学科王量只有000000076.0克，将000000076.0用科学记数法表示为（▲）A．8106.7B．7106.7C．8106.7D．9106.72．计算0123的结果是（▲）A.32B.-4C.31D.-33．下列运算正确的是（▲）A.623aaaB.632)(aaC.33)(ababD.428aaa4．在数轴上表示不等式x-1＜0的解学科王集，正确的是（▲）5．如图所示，学科王将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（▲）A．10°B．20°C．25°D．30°6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能．．作为反例的是（▲）A.a＝1，b＝－2B.a＝0，b＝－1C.a＝－1，b＝－2学科王D.a＝2，b＝－17．若1nm，则nmnm22)(2的值是（▲）A．3B．－3C．1D．－18.关于yx,的二元一次方程组pyxyx2335的解是正整数,则整数p的值的个数为（▲）A.2学科王B.3C.4D.5二、填空题（每小题２分，共20分）9．学科王命题“直角三角形的两个学科王锐角互余”的逆命题是▲．10．若125x，45y，则yx5=▲．学科王11．若学科王5,2yxyx，则22yx▲．12．已知32yx是二元一次方程5axy的一个解，则a▲．13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为▲．14．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，且DE∥BC，∠C=80°，则∠CEF=▲学科王°．A．B．C．D．15．在锐角△ABC中，三条高交于点H，若∠BHC=110°，则∠BAC=▲°．16．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是▲．17．某校组织七年级学生乘学科王汽车去自然保护区参观，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走学科王平学科王路，共用了6h，学校学科王距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是▲．18．若不等式组22102xxax有解，则a的取值范围是▲．三、解答题（第19～22题每小题4分，第23题6分，共30分）19．（1）先化简，再求值：248232()aaaaa，其中1a.（2）2112xxx20．分解因式：(1)25)2(2x（2）aaa3632321学科王．解方程组：138332yxyx22学科王．解不等式：1629312xx，并把解集表示在数轴上．23．解不等式组：13124)2(3xxxx，并写出它的所有的整数解．四、解答题24.（本题满分10分）已知：如图，CD学科王⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE．（1）填写下列推理中的空格：证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠BDC=90°．（）．∴GF∥CD．（）．∴∠2=∠BCD．（）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD．（）．∴DE∥BC．（）．∴∠B=∠ADE．（学科王）．（2）请你写出另一种证法．学科王25．（学科王本题学科王满分8分）学科王恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？学科王26学科王．学科王（本题满分8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．(1)∠BPD＝▲°；(2)如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．27．（本题满分8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－1.5]=－2．（1）[－π]=；（2）如果a=2，那么a的取值范围是_____________；（3）如果5773x，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程0736xx的解．参学学科王科王考答案一、学科王选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共22分）学科王23.解：解不等式①得，x1，…………………………………………………1分解不等式②得，x≤4，…………………………………………………1分所以，不等式组的解学科王集是1x≤4学学科王科王，………………………………………………2分所以，不等式组的所有整数解是2、3、4．学科王………………………………………2分四、解答题24.学科王（本题满分10分）（1）填写下列推理中的空格：（每空1分）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴学科王∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义）．∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）．（2）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠ADC=90°．…………∴∠2+学科王∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，……………∵∠1=∠2，∴∠B=∠ADE．…………………25.（本题满分学科王8分）解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根学科王据题意，得5005231023yxyx………………………………2分解这个方程组得：5080xy2学科王6.（本题满分8分）（1）90；………………………………2分（2）学科王连接BD学科王∵∠BED学科王＝150°学科王，∴∠EBD+∠BDE＝30°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CD学科王E＝150°，…………∵BP、DP分别平分∠AB学科王E、∠CDE．∴ABEPBE21，CDEPDE21，∴∠PBE+∠PDE＝75°，∴∠BPD=180°-∠PBE-∠PDE-∠EBD-∠BDE=75°，………………………………2分（其它解法参照给分）猜想学科王BEDBPD21………………………………学科王2分27.（本题满分8分）（1）-4；……………（2）32a；……………………（3）47735x……………整数解为-9，-8；………………（4）38,619………………