三角函数较难题

试卷第1页，总4页三角函数较难题1．已知点,ab在圆221xy上，则函数2cossincos12afxaxbxx的最小正周期和最小值分别为（）A．32,2B．3,2C．5,2D．52,22．在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，BBAC2sin3)sin(sin.若3C,则ba（）A.21B.3C.21或3D.3或413．函数sin()yxxR的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB__________．4．给出如下五个结论：①存在)2,0(使31cossinaa②存在区间（,ab）使xycos为减函数而xsin＜0③xytan在其定义域内为增函数④)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数⑤62sinxy最小正周期为π.其中正确结论的序号是5．设函数21cossin3cos)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC中，角CBA，，的对边分别为cba，，，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积．6．已知向量3,sin1,cosab与互相平行，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）求sin2fxx的最小正周期和单调递增区间.xBPyO试卷第2页，总4页7．A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若21sinsincoscosCBCB．（1）求A；（2）若32a，4cb，求△ABC的面积．8．在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足cos2cos22coscos66ABAA（1）求角B的值；（2）若3b且ab，求ca21的取值范围．9．已知函数2()2cos(2)3sin23fxxx（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）设ABC的三内角分别是A、B、C．若1()22Cf，且3,1BCAC,求sinA的值．10．已知函数()2sincoscos(2)cos(2)66fxxxxx，Rx．（Ⅰ）求()12f的值；（Ⅱ）求函数)(xf在区间[,]2上的最大值和最小值，及相应的x的值．11．已知函数()23sincoscos2,Rfxxxxx．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，内角ABC、、所对边的长分别是abc、、，若()2,C,24fAc，求ABC的面积ABCS的值．试卷第3页，总4页12．A,B,C为ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．13．已知23()3sin()sin()cos2fxxxx.（Ⅰ）求()yfx的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在ABC中，角ABC、、所对应的边分别为abc、、，若有sin3cosbAaB，7b，133sinsin14AC，求ABC的面积．14．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为cba,,，已知66acb，sin6sinBC.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos(2)3A的值.15．已知函数22sincos2cos.fxxxx（1）求12f的值；（2）求fx的递减区间.16．设ABC的内角A，B，C，所对的边长分别为a，b，c,cos,cosmAC，32,3ncba，且mn．（1）求角A的大小；（2）若ab，且BC边上的中线AM的长为7,求边a的值．试卷第4页，总4页17．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时有4()4xfxx．（1）判断函数()fx的单调性，并求使不等式2(21)(24)0fmfmm成立的实数m的取值范围．（2）若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，ABC面积,60),4(,23AfcSABC求a、b的值；18．在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）＝4cosB·sin242B＋3cos2B－2cosB.（1）若f（B）＝2，求角B；（2）若f（B）－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数22()cossin23cossin(0),()fxxxxxfx的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若3a，b+c=3，()1fA，求ABC的面积．20．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量(cos,sin)mAA(cos,sin)nAA，且12mn．（1）求角A的大小及向量m与n的夹角；（2）若5a，求ABC面积的最大值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．B【解析】试题分析：因为点(,)ab在圆221xy上，所以221ab，21cos2sin21()cossincos11sin(2)122222aaxafxaxbxxax，所以最小正周期T，min3()2fx，应选B.考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2．C.【解析】试题分析：由BBAC2sin3)sin(sin,得BBBABAcossin6)sin()sin(,即BBBAcossin3cossin；若0cosB,则BAsin3sin，此时3ba；若0cosB，即6,3,2ACB,此时212sin6sinba；故选C.考点：解三角形.3．8【解析】试题分析：sin()yxxR，所以周期2T，所以P1(,1)2，(2,0)B,所以159131,1,24242OPPBOB，513141442cos51365652222OPB8sintan865OPBOPB考点：本题考查三角函数图像，解三角形点评：通过三角函数的解析式找到O,P,Q三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4．④【解析】试题分析：sincos2sin()4，因为)2,0(，所以1sincos2，故不存在本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页)2,0(使31cossinaa，故①错误；当(2,2)xkk时，xycos为减函数，而sin0x，故不存在区间（,ab）使xycos为减函数而xsin＜0，故②错误；由于4tantan33，故③错误；2cos2sin()=2coscos12yxxxx,有最大值和最小值，且是偶函数，故④正确；sin(2)6yx的最小正周期为2，故⑤错误，故正确的命题有④．考点：三角函数的图象与性质．5．（Ⅰ）21()cos3sincos2fxxxx=cos213x，3分所以()fx的最小正周期为T，值域为[02]，;（Ⅱ）.23【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角的正、余弦公式升角，得到)(xf=cos213x；（Ⅱ）由23)(CBf，得1cos(2)32A，得3A，由余弦定理得2222cos3abcbc=2()3bcbc，由已知2bc，由三角形的面积公式AbcSsin21即可求得．试题解析：（Ⅰ）21()cos3sincos2fxxxx=cos213x，3分所以()fx的最小正周期为T，4分∵xR∴1cos213x，故()fx的值域为[02]，．6分（Ⅱ）由3()cos2()132fBCBC，得1cos(2)32A，又(0)A，，得3A，8分在ABC中，由余弦定理，得2222cos3abcbc=2()3bcbc，9分又3a，3bc，所以393bc，解得2bc，11分所以，ABC的面积1133sin223222Sbc13分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页考点：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式．6．（1）23sin，21cos；（2）T，)(xf的单调递增区间是5,,1212kkkZ【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中Zkk,2；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成xAysin形式，再xAysin的单调区间，只需把x看作一个整体代入xysin相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：（1）因为a与b互相平行，则sin3cos,tan3，（3分）又0,2，所以3，所以31sin,cos22.（6分）（2）由sin2sin23fxxx，得最小正周期T（8分）由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ（11分）所以)(xf的单调递增区间是5,,1212kkkZ（12分）考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7．（1）32；（2）3.【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定21)(cCBos，求出3CB，即32A；（2）根据题意及余弦定理求出4bc,再运用三角形的面积公式AbcSABCsin21求得即可.试题解析：（1）21sinsincoscosCBCB，21)cos(CB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页又CB0，∴3CB，CBA，32A．（2）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc，323421sin21AbcSABC．考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式.8．（1）233B或；（2）3[,3)2【解析】试题分析：（1）由已知cos2cos22coscos66ABAA得2222312sin2sin2cossin44BAAA3分化简得3sin2B5分故233B或．6分（2）因为ba，所以3B，７分由正弦定理32sinsinsin32acbACB，得a=2sinA,c=2sinC，故12332sinsin2sinsinsincos3sin23226acACAAAAA９分因为ba，所以2,33662AA，10分所以133sin[,3)262acA．12分考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成sinyAx的形式9．（1）f（x）的最小正周期是π，最大值时1；（2）321sin14A