一教学目标

一．教学目标(一)教学知识点1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.(二)能力训练要求1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.二．教学重、难点重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？］(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=61≠72.所以这四组数，前三组满足a2+b2=c2，而最后一组不满足.以5，12，13这一组数为例，谁能告诉我如何作出以它们为边长的三角形呢？作法：①作线段AB=5个单位长度；②分别以A、B为圆心，12个单位长度，13个单位长度为半径画弧，交于线段AB的同旁于一点C；③连结AC、BC.△ABC就是以5、12、13为边长的三角形.从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求证：∠c=90°证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.现在大家没有疑虑了吧.同时也明白了古埃及人那样做的道理.实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”.建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？例如7，24，25；8，15，17等.，阅读“读一读”——勾股数组与费马大定理.(读一读介绍了寻找勾股数组的一种方法以及由此引发的一个重要数学问题——费马大定理)现在我们就来尝试验证其中提供的求勾股数组方法的合理性.即求证：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长.［师生共析］要证明它们是直角三角形的三边，首先应判断这三条线段是否组成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定条件来判断它们是否是一个直角三角形的三边长.证明：m＞n，m、n是正整数.(m2－n2)+(m2+n2)=2m2＞2mn.即(m2－n2)+(m2+n2)＞2mn.又因为(m2－n2)+2mn=m2+n(2m－n)而2m－n=m+(m－n)＞0，所以(m2－n2)+2mn＞m2+n2，由此可知，这三条线段可组成三角形.又因为(m2－n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2.则(m2－n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2.由直角三角形的判定条件，可知：这三条线段组成的三角形是直角三角形.你能用这个方法找到5组勾股数吗？可以，如下表m＞nm、n是正整数勾股数组m2－n22mnm2+n2m=2，n=1345m=3，n=251213m=4，n=372425m=5，n=494041m=3，n=18610…………［例1］一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？.随堂练习1.(课本P11)下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，22.(1)判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形.解：因为a2+b2=100+64=164≠c2即a2+b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形.请问：上述解法对吗？为什么？(2)已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC..活动与探究给出一组式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262(1)你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律.过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方.很显然，我们发现的规律一定是“()2+()2=()2”的形式.然后再观察每一项与序号的关系.如32，82，152，242与序号有何关系，可知32=(22－1)2，82=(32－1)2，152=(42－1)2，242=(52－1)2；所以我们可推想，第一项一定是(n2－1)2.(其n＞1，n为整数).同理可得第二项一定是(2n)2，等式右边一定是(n2+1)2(其中n＞1，n为整数).