11-chap-5等离子体中的波之二

等离子体中的波等离子体中的波4.3磁流体力学波4.0引言4.1等离子体双流体方程组4.2有关波动的几个概念4.4等离子体振荡与朗缪尔波4.5离子声波4.6磁化等离子体中的静电波4.7磁化等离子体中的高频电磁波4.8磁流体波4.9磁声波有关波动的几个概念群速度dkdg携带波信息的包络线运动速度德布罗意的物质波:微观粒子波粒二相性相速度kzzyyxxgedkdedkdedkdˆˆˆkgkkk0dttrkd相速度表示一纯正弦波的传播速度。但现实中并无此类波，因为它是无限延伸并且永远存在的、不能携带信息和能量.真实信号由各种频率的正弦波叠加而成，相互干涉抵消后，可得到一个有限宽度和有限延续的信号。所以，在描述一个真实信号的传播速度时，用的是“群速度”，该速度小于光速。等离子体中传播的电磁波的相速度大于光速！疑问：相速度何以超越光速？相速度=0群速度=0群速度dkdg相速度kdddkdkppppg瑞利群速公式介质为负色散介质为正色散介质无色散:0/:0/:0/pgppgppgpdddddd同一种介质中，之所以两列波的速率不相同是由于其频率不同，不同频率的波在同一种介质中具有不相同的传播速率波的偏振波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E的端点在2/时间（周期）内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹椭圆偏振圆偏振线性偏振4.1等离子体双流体方程组constpjjeeiiqnqnieiieejnqvnqviej、把双流体方程和介质中的麦克斯韦方程组联立，从波动方程出发讨论等离子体波,考虑到具体的与该波有关的物理因素，保留重要的因素剔除次要的因素，对方程进行线性化，最后给出色散关系，这种方法简单直观。0)(jjjuntn)()(BuEnqpdtudmnjjjjjjjBEt021EBjct)(BuEJ4.3磁流体力学波磁场中均匀无边界等离子体是没有粘性的理想导电流体,但是是可压缩的。考虑低频波，忽略电子运动。0)(utBJpdtud)(tBEJB00BuE单流体方程2222cosApAp]cos411[212222222222AsAsAspp色散关系),(),(10trQQtrQ扰动化线性化)(11),(trkiceQtrQ00202BA222kp相速度阿尔芬速度色散关系第一个解成立：2222cosApAp01xu01zu01yu这样的波称为斜阿尔芬波zxy0Bk1u0如果＝0沿着磁场方向传播的波，就称为阿尔芬波，波速称为阿尔芬速度。斜阿尔芬波的相速度与声速无关，即与等离子体压强无关。扰动速度矢量只有x分量，垂直于波矢方向keuuxxˆ11斜阿尔芬横波在垂直与磁场方向＝/2，波的相速度为零，不能传播。zxy0Bk1u2/02p00202BA色散关系第二,三个解成立：]cos411[212222222222AsAsAspp01xu01zu01yu扰动解：222Asp222222cosAsAsp极端情况下：快波慢波1cos222222AsAsppAp色散关系第一个解:阿尔芬波色散关系第二个解:快波色散关系第三个解:慢波磁声波磁应力热应力讨论：沿着磁力线方向传播的波0,//0Bk?1uzxy0Bk0由：2222cosApAp]cos411[212222222222AsAsAsppAs如果则：0020222BApAp22sp声波，为纵波阿尔芬波（横波）快波是：横波？纵波0B22AszAysok阿尔芬波声波慢波磁声波快波Aszxy0Bku00)cos(cossin122212zspysuu由：0;011zyuu1uk横波0020222BApAp22sp可以看出快波和斜阿尔芬波都变成了阿尔芬波，为横波慢波变成了声波，为纵波As如果zxy0Bku0则：0020222BApAp22sp慢波和斜阿尔芬波都变成了阿尔芬波，为横波快波变成了声波，为纵波2222cosApAp]cos411[212222222222AsAsAspp0B22AszsyAok阿尔芬波声波慢波磁声波快波As2/,0Bk垂直于磁力线方向传播的波由：2222cosApAp]cos411[212222222222AsAsAsppzxy0Bku2/022pAp2222mAsp有：慢波和斜阿尔芬波消失快波存在，纵波，称为磁声波如果没有磁场：2220ssp变成声波0;011zyuu0B22AszsyAok阿尔芬波声波慢波磁声波快波AsAsppAp慢波阿尔芬波快波0B22AszAysok阿尔芬波声波慢波磁声波快波正常情况下,三种波同时存在~,,ppAp热应力和磁应力共同作用4.3.3阿尔芬波和磁声波的直观物理图象tBE0BuE我们直接从磁流体方程出发来来理解磁场在波动过程中的作用：)(ButB00uBuuBuBBuBu)()()()(1010BBBuuu设)](exp[trki利用)()(01101BkuukBB01B首先考察均匀恒定的磁场)()(01101BkuukBB10//;ukBk当011BukBzxy0Bku磁声波（纵波）10//;//ukBk当01B声波（纵波）10;//ukBk当101uBkB阿尔芬波（横波）zxy0Bkuzxy0Bku讨论：剪切阿尔芬波2/00直观的物理图象10//;ukBk01Buk10//;//ukBk010;//ukBk10uBk1B磁声波（纵波）1.垂直于磁力线传播的波将引起磁力线疏密变化。k10BBB值得注意：在这个过程中两个恢复力；热应力和磁应力，由于这个两个恢复力，所以磁声波的相速大于普通声速2222mAsp由于：;//01BB1//uk01BB扰动垂直于磁力线2.对于沿着磁力线传播的阿尔芬波0//Bk1ukzxy0Bku101uBkB阿尔芬波（横波）1Bk10BBB磁力线不再是平直的，变成弯曲的，由于磁力线有张力，起到弹性恢复力的作用，这个恢复力产生沿着磁力线方向传播的波。2.对于沿着磁力线传播的阿尔芬波01BB0//Bk1uk101uBkB阿尔芬波（横波）kB当等离子体电导率很大，存在冻结效应，这样等离子体的流体质元粘在磁力线上。可以给一个简单的模型：关于阿尔芬速度：磁力线＋流体质元＝有质量的弦理解：沿着磁力线方向单位长度单位面积流体元体积位单位1，质量为，而已知单位面积内的磁力线数目B，所以每根磁力线单位长度质量为：B/另一方面，单位面积上受的磁张力为：02/B这样我们把理想导线流体中的磁感应线看成具有一定质量密度和一定张力的弹性弦。磁感应线张力提供垂直于磁感应线方向的恢复力，使流体元振动沿着磁感应线方向传播，这个就是阿尔芬波的形成机制002BFTA0/BFTB/'0显然：波的相速度：阿尔芬波速度每根磁力线上受的磁张力为：0/BB:磁感应线根数阿尔芬波的群速和相速相速度：相速度群速度kgkkkkkApcos在垂直方向磁张力为零，相速度也为零群速度:zzyyxxgedkdedkdedkdˆˆˆzAgeˆ即波能只沿磁场平行(或反平行)方向以阿尔芬波速传播。在垂直方向上能量不传播(?).波矢与背景场平行时，阿尔芬波是无色散的；其它情况，群速度大于相速度，为反常色散.2222cosApAp阿尔芬波2222cosApAp01xu01zu01yu电场扰动与背景磁场和速度扰动垂直（B,u,E,J,p,………）电流密度扰动与背景磁场和速度扰动垂直阿尔芬波（B,u,E,J,p,………）关于阿尔芬波和磁声波１．垂直传播时，磁场扰动与背景磁场平行，磁张力为零，磁力线只有疏密变化，不弯曲；只有磁压力提供恢复力，速度扰动与波矢平行，成为纵波２．平行传播时，速度扰动与背景磁场和波矢垂直，磁压力消失，扰动化为不可压的剪切阿尔芬波：横波３．其它方向传播时，是纵横混杂模式磁声波阿尔芬波纵横混杂波阿尔芬波磁声波纵横混杂波快慢波,斜阿尔芬波阿尔芬波2222cosApAp01xu01zu01yu0：斜阿尔芬波=0：阿尔芬波阿尔芬波是一个磁力线传播的横波why?zxy0Bku101uBkB0//Bk1ukkB10//Bkku1把理想导线流体中的磁感应线看成具有一定质量密度和一定张力的弹性弦。磁感应线张力提供垂直于磁感应线方向的恢复力，使流体元振动沿着磁感应线方向传播002BA波的相速度：阿尔芬波速度阿尔芬波物理图象kB10BB磁声波]cos411[212222222222AsAsAspp01xu01zu01yu磁声波既不是横波也不是纵波磁应力热应力10//;ukBk01011//;BBBukBzxy0Bku特殊条件下，如垂直于磁场方向传播的磁声波是纵波why?kB磁应力和热应力同时起作用磁流体力学波阿尔芬波磁声波*声波0//Bk1uk10//;ukBk10//;//ukBk0021BA只有磁应力只有热应力ps),(Aspf纵横混杂波快慢波,斜阿尔芬波阿尔芬波SolarAlfvenWavesJapan'sHinodesolartelescopeobservesAlfvénwavesintheSun'scorona.色球光球6000度100万度日冕从太阳表面向外延伸100多万公里，温度也超过100万摄氏度，而光球层只有6000摄氏度。温度为何以及如何按这种方式增长，几十年来一直困扰着科学家。独特的磁场振荡从太阳表面向上扩展到日冕中，平均速度超过每秒20公里，携带足够能量，加热等离子体到几百万度的高温。阿尔文波加速AlfvénwavecanaccelerateelectronsA&A481,253-258(2008)Sub-hourmodulationofL-componentofIo-relatedJoviandecametricemissionO.V.Arkhypov1andH.O.Rucker2AlfvénwaveheatingintheTokamakChauffageAlfvén(TCA)tok