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中小学1对1课外辅导专家1聚智堂学科教师辅导讲义学员姓名：年级：课时数：3课时学科教师：辅导科目：授课时间段：2014课题奥数专题-数列求和教学目的1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握数列求和的方法教学内容若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式:(首项+末项)×项数÷2题型一：求项数【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习知识梳理例题与练习中小学1对1课外辅导专家21.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？题型二：求第n项【例题1】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。中小学1对1课外辅导专家3题型三：求和【例题1】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题2】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。中小学1对1课外辅导专家4练习：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22【例题3】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）练习：用简便方法计算下面各题。（1）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）【例题3】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？中小学1对1课外辅导专家5练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题4】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【例题5】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？中小学1对1课外辅导专家6练习：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？（一）基础过关。（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。3、计算（1）100+99+98+…+61+60课堂优练中小学1对1课外辅导专家7（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+2704.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？5.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？（二）综合提升。（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？中小学1对1课外辅导专家82.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？（三）探究培优（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？课堂总结课后优测中小学1对1课外辅导专家9（一）综合达标训练。（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？3、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？7、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（二）综合提升训练。（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1、3个连续整数的和是120，求这3个数。中小学1对1课外辅导专家102、4个连续整数的和是94，求这4个数。3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？（三）探究培优训练（教学内容：宋体字号：5号行距：1.5）1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.中小学1对1课外辅导专家111234,5678,9101112,13141516,……2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.12345678910111213141516××××××××××××3.计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.4.下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,,),(,,);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.6.一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.7.如数表:第1行12345……1415第2行3029282726……1716第3行3132333435……4445………………………第行……………………第+1行……………………第行有一个数,它的下一行(第+1行)有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.8.有一串数,第100行的第四个数是______.中小学1对1课外辅导专家121,23,4,5,67,8,9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209.观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).1,1,1,1,1,1,1,…3,3,3,3,3,3,3,…5,5,5,5,5,5,5,……………10.有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.11.假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:(1)第100个数是什么数?(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:123…100101102103…200……………990199029903…10000中小学1对1课外辅导专家13任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和