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1一、100以内数的认识及计算1、数的认识数的组成：所有数都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字组成的，如42是由4个十和2个一组成。2、100以内数的加、减法几十加几就等于几加几，30+5=35（1）整十数加、减整十数，结果仍然是整十数。（2）两位数加一位数，用两位数个位上的数加一位数，满十进一。（3）两位数加整十数，先用两位数十位上的数加整十数然后加上两位数个位上的数，就是结果。（4）两位数减一位数，先用两位数个位上的数减去一位数，如不够减，先从十位退一当十，与个位上数合成十几，减去减数，再用剩下的数加上先算得的差，就是结果。（5）两位数减整十数，先用两位数十位上的数减整十数，再加上两位数个位上的数就是结果。（6）两位数加两位数，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。（7）两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十，在个位上加十，再减。（8）连加，连减，加、减混合，如果没有括号，从左往右依次计算，如果有括号，先算小括号里面的，再算外面的。二、万以内数的读法和写法万以内数的读法1、从高位起，按照数位顺序读。2、千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……3、中间有一个0或两个0，只读一个“零”。4、末尾不管有几个0，都不读。万以内数的写法1、从高位起，按照数位顺序写。2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。三、两位数加、减法（口算）掌握两位数加、减法的口算方法，可以提高计算速度。四、整百整千数加、减法计算时，想几个百加（减）几个百或几个千加（减）几个千。五、几百几十的加减法计算时把几百几十数分成整百数和整十数，先把整十数和整十数相加，再和整百数相加，就是结果。六、笔算加、减法1、加法计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。验算：调换加数的位置再算一次。2、减法计算，相同数位对齐，从个位减起，哪位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10再减。验算：差+减数=被减数，被减数-差=减数。七、亿以内数的读法和写法1、读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。2、写法：先写万级，再写个级，哪一个数位上一个单位都没有就在哪一位上写0。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。4、计数单位所占的位置叫做数位。2八、乘法的初步认识1、认识：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。2、各部分名称：2*5=10因数*因数=积3、一个因数是一位数的乘法计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满十几就向前进几。注意：0和任何数相乘都得0。4、一个因数是两位数的乘法计算法则：先用两位数个位上的数去乘另一个因数和得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。九、除法的初步认识1、各部分名称：被除数/除数=商2、等分除：总数/份数=每份数。包含除：总数/每份数=份数。3、有余数的除法，实际生活中，分物体时按平均分的方法有时不能完全分尽，这时就会剩下一些，这样的除法叫做有余数的除法。注意：计算有余数的除法，余数要比除数小。4、除数是一位数的除法计算法则：从被除数的高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上，每求出一位商，余下的数必须比除数小。验算：商*除数=被除数被除数/商=除数商*除数+余数=被除数注意：0除以任何不是零的数都得0。5、除数是两位的除法计算法则：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。每次除后余下的数必须比除数小。变化规律（商不变性质）：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。估算：一般把被除数估计成整十数或整百数进行计算。十、数的意义1、整数意义：自然数和0都是整数。特征：用来表示物体个数的1、2、3、……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。2、小数意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……都可以用小数表示。种类：纯小数特征：整数部分是0的小数。带小数特征：整数部分不是0的小数。有限小数特征：一个小数的小数部分的的位数是有限的。无限小数特征：一个小数的小数部分的位数是无限的。循环小数特征：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字令次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。3、分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的份或几份的数叫做分数。种类：真分数特征：分子比分母小的分数（5分之1）；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数（3分之7）；带分数：一个自然数和一个真分数合成的数（2又3分之1）。4、百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。特征：1%是百分数的单位。十一、数的读法和写法1、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。2、写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。3、改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。十二、小数、分数、百分数的互化方法1、小数—小数点向右移动两位，添上%—百分数—去掉%，小数点向左移动两位。32、小数—改写成分母是10、100、1000、……的分数，再约分—分数—用分母除分子。3、分数—先化成小数，再化成百分数—百分数—改写分数形式并约分—分数。十三、百分数的应用1、应用类型：和分数应用题相同。2、特殊百分率：发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%3、纳税：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。4、利息：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支会的钱叫做利息。利息=本金*利率*时间5、利率：利息与本金的比值叫做利率。利息=本金*利率*时间十四、数的大小比较1、整数：从高位起，一位一位往下比，哪一位上数大的那个数就大。2、小数：两个小数先看整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大，以此类推。3、同分母分数：分母相同的分数，分子大的那个分数比较大：同分子分数：分子相同的分数，分母小的那个分数比较大。异分母分数：异分母分数要先化成同分母分数再比较大小。4、分数小数混合数比较：一般要把分数化成小数，再比较大小，如果分数不能化成有限小数时，也可以把小数化成分数进行比较。十五、数的整除1、约数和倍数的意义整除：整数a除以整数b（b不等于0），除得的商正好是整数而没有余数。我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。2、约数、倍数的意义：如果a能被数b（b不等于0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。3、约数特征：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。4、倍数特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。5、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。6、能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除。7、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数都能被5整除。8、偶数：能被2整除的数叫做偶数；奇数：不能被2整除的数叫做奇数。十六、质数、合数、分解质因数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。3、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。十七、最大公约数和最小公倍数1、最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。只有公约数1的两个数叫做互质数。2、方法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。3、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。4、方法：先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。十八、分数、小数的基本性质41、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3、小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，小数点向右移动二位，原来的数就扩大100倍，小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动二位，原来的数就缩小100倍。十九、四则运算的意义和法则1、整数加法意义：把两个数合并成一个数的运算。计算法则：计算整数加法，先把相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一，以此类推。2、整数减法意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。计算法则：计算减法，先把相同的数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一，在个位上加十，再减。二十、小数的意义和读写法1、小数意义：仿照整数的写法，写在整数个位的右侧，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几……的数，叫做小数。2、小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字，如3.64，读作三点六四。3、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字，如零点二零五，写作，.0205。二十一、小数的加减法1、小数加法意义：与整数加法的意义相同。2、小数加法计算法则：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的计算法则运算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。二十二、小数的乘法1、小数乘整数：求几个相同的加数的和的简便运算。计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……，计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。二十三、小数的除法1、除数是整数的小数除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按整数除法的法则去除，商的小数要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就添0继续除。二十四、循环小数1、循环小数意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。分类：纯循环小数（0.33……）和混循环小数（0.52323）。2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，如0.666……的循环节是6。所以循环小数可以简记作：0.6（6上有个点）。二十五、约分、通分1、约分意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都较小的分数，叫做约分。方法：一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。52、通分意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小