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凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间云南师范大学播爱公益支教团教案学校学科数学班级授课教师夏凤旺章节名称“数”的由来和发展、进位制转换计划课时1学生学情分析教学对象：初一学生；知识基础：对数学史不了解，对数值转换不了解；能力基础：学生具有一定的思维能力；情感态度：学生对枯燥的数学史兴趣感不浓，但在学习过程中学生会对数学史产生较为浓厚的兴趣。媒体选择教学目标1.通过此次教学，让学生初步了解数的由来以及数的发展、数的前两次扩张教学重点讲清数的起源和发展解决措施采用时间轴教学，逐渐将数的发展史呈现给学生教学难点无理数和虚数的初步了解解决措施用学生理解的例题引入，让学生自主探究，老师加以引导教学过程教师及学生活动导入新课新课导入课讲授导入新课师：同学们，就你们学过的知识来说，你们会怎样对你们学过的“数”进行分类呢？师：同学们对这些分类（做点评）但同学们知道吗？“数”的由来吗？以及数的发展呢？让两个学生上黑板用树状分类的方法对数进行分类，结束后并对让他们解释进分类原因，然后系统的对“数”进行分类板书设计(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数正整数和零合称为自然数凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间教学内容师：同学们，每一门学科都有它的发展的历史，那我们今天就来学习并了解数的由来和发展，从远古时期以绳打结、刻痕的记数方式到近现代多元数的产生，经历了漫长而复杂的历史进程，可以说数的起源和发展已成为人类文明的一个重要组成部分。由于时间关系，同学们我们今天就来聊聊阿拉伯数的起源和发展吧。一、阿拉伯数的起源师：古时候，印度人把一些横线刻在石板上表示数，一横表示1，二横表示2……后来，他们改用棕榈树叶或白桦树皮作为书写材料，并把一些笔画连了起来，例如，把表示2的两横写成Z，把表示3的三横写成等。最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的士指表示10这个数字。这个原则实际也是我们计算的基础。后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1234567890十个符号，这就成为我们今天记数的基础。西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了，阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独自的阿拉伯文化。印度数字１、２、３、４……以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）真正传入阿拉伯，由于印度数字和印度计数法既简单又方便，它的优点远远超过其他的计数法，所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”教师及学生活动学生活动1：请同学们说说在原始氏族社会人们的计数方式？请同学们回答并进行总结学生活动2：同学们好好听讲额，在老师叙述完以后会请一位同学回顾并叙述发展史。教学板书一、数的起源：同学们你看看，（板书写出）板书书写1.古埃及象形数字（公元前3400），2.巴比伦楔形数字（公元前2400，3.中国甲骨文数字（公元前1600），4.中国筹算数码(公元前500年左右)，5.印度婆罗门数字(公元前300年左右的)板书写出：1，2，3，4，5，6，7，8，9那我们就来看看阿拉伯数字吧，凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间的原因就在于此.同学们知道阿拉伯数字的由来了吗？与此同时随着数的概念的发展，人们最初记数时并没有进位制，当结绳或书契记数时，有多大的数目就结多少个绳结或刻多少道痕迹。随着人类文明的进步，人们需要记载的数目越来越大。为了更简明地去记数，就产生了进位制。进位的方法是造新的数目符号代替原来同样大的数。我们现在日常生活中多使用的是十进制二、数的发展人们在认识了自然数后又认识了正分数。所谓分数就是把两个自然数相除所得之商当作一个数（板书）。由于现实生活的需要，正整数不能适应表示一些事物整体与部分之间的关系的要求，如九个人个人分三个猎物，每人分多少？运用正整数无法表示这一要求。为解决这些问题，于是就产生了分数为了使减法运算表示相反意义的量，人们引进了负数的概念，到第一次数的扩充——负数的产生，（直接原因是由于解方程的需要）师：整数、分数统称为有理数。有理数的产生是数学史上数的第一次扩张。而同学们现在仅仅只学到有理数部分（整数和分数），那我们今天接着了解一些其他的数，数的一步步完善和发展是为了满足人们的生活需要而产生的。师：在公元前5世纪，古希腊是奴隶制社会，当时的毕达哥拉斯学派证明了勾股定理、三角形内角和为180度等重要的数学同学们你们可能会发现其实每一个整数也可以用分数表示，那应该怎么表示呢？请学生回答这个问题？答：用分母为一的分数可表示任意的整数请同学们看黑板上的这些有理数，他们都有什么共同的特点呢？请学生回答并做相关点评二、数的发展和扩张1、认识到自然数极为正整数和零（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9……）2.认识分数3认识负数（即负整数与负分数）举例：-8,-9,12,38,2/3,17/15问：他们都有什么特点呢？小结：“它们都可以表成两个整数之比，即p/q凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间定理，对古代数学的发展做出了巨大的贡献。毕达哥拉斯学派认为“任何量都可以表成两个整数之比（即有理数）。师：但该学派的成员希帕苏斯在公元前470年左右首先发现了不能用整数比表示的数，他画了一个边长为1的正方形，设其对角线长为x，由勾股定理得x=√2，而这个x却无法用两个整数之比表示。希帕苏斯提出的问题及这个新数的出现使毕达拉斯学派感到恐慌，其动摇了当时被尊为神圣真理的信念和这个学派的哲学核心——万物皆依赖于整数。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的，新数的出现使得已经确立的几何学的让学生作答例题，并进行讲解，4.由于生活的需要接着产生了无理数（他不能用两个整数的商来表示），例:一个正方形，画一条对角线，三角形为等腰直角三角形，且直角边1，那它的斜边等于多少呢？由𝑎2+𝑏2=𝑐2得斜边等于√2，这叫作无理数，它不能用两个整数的商来表示例：x2-8=0解：(x-2√2)(x+2√2)=0有x①=2√2,x②=-2√2,凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间大部分理论的证明都失效了。正方形的对角线不能没有长度，这是任何人都承认的事实，但是正是这条直观具体的对角线的客观存在与毕达哥拉斯时代的数学观念之间发生了短时间内不可调和的矛盾和冲突，这个“逻辑上的丑闻”使得他们对新数的发现严守秘密，这个数后来被叫做“无理数”，它的发现引发了“第一次数学危机。大约在公元前370年，希腊数学家欧多克索斯以及毕达哥拉斯的学生阿尔希塔斯巧妙地消除了这一危机，但要从理论上彻底克服这一危机还有待于现代实数理论的建立。在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，从而又恢复了毕达哥拉斯的“万物皆依赖于整数”请学生回答是否能解这个方程？问：同学们你们留心注意了吗？老师在解一个方程的时候都会有一个前提？请学生回答这个前提是什么？指出都会对未知数的数域做一个规定，比如说：在有理数范围内，在实数范围内，在有理数范围内，在整数范围内，在自然数范围内等等请学生先梳理，老师在进行回顾梳理并对学生的回答作出点评板书：科学是批判的、疑问的、创造的、严谨的和求实的。好的同学们呢，请看老师给出的一个方程：x得平方加上一等于零？同学们在实数域范围类，它是没有解的于是由于解方程的需要，我们引入了虚数这个概念，那什么是虚数呢？即a+bi,其中a称为实部，bi称为虚部，其中i为虚数单位，i的平方等于-1，虚数的出现再一次扩充了数的范围1。阿拉伯数字的起源2,。阿拉伯数字的发展凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间的思想。师：同学们无理数的引进，是数学史上数的第二次扩张，它的引入，排除了第一次数学危机，使无理数登上数学的舞台。师：这充分说明了科学是批判的、疑问的、创造的、严谨的和求实的。但是不是数的领域里就已经完备了呢？答案是否定的！师：当时许多数学家认为数学成就已经登峰造极，数的形式不会有什么新的发现了，但在解方程时，常遇到负数开平方的问题，为了解决这一问题，引入了虚数，虚数的出现是数学史上的一件大事，这是数的第三次扩张，此次扩张放弃了实数的大小顺序关系，这是非常有意义的。师：同学们要重视在解决2.1自然数（零和正整数）到正分数2.2正数到负数（负整数和负分数），统称为有理数2.2有理数到无理数（统称为实数）2.3实数到虚数（统称为狭义数）凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间数学问题时考虑到它的要求，解题要求等等师：同学们请回顾我们今天都学了哪些内容呢？1。阿拉伯数字的起源2,。阿拉伯数字的发展2.1自然数到分数（皆为正数）2.2正数到负数（负整数和负分数）2.2有理数到无理数（统称为实数）2.3实数到虚数凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间巩固知识点学习目标练习题目内容凝聚青春微爱绽放希望光芒云南师范大学“播爱”公益支教团彩梦大山之边绚爱心灵之间练习（作业布置、课外探究）阿拉伯数字的起源，数的发展史，无理数与有理数了解阿拉伯数字的起源在已有的知识基础上初步了解无理数和虚数，并清晰掌握在解决数学问题的时候，应该有意识寻找它的解题范围。1.阿拉伯数字的起源？2.指出9-4i,-11+8i的实部与虚部;3.在实数范围内，解方程x2-(2-2√2)x+4√2=0课堂总结教学反思