【金太阳】2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷-理科数学(三)

2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.{|10},{|lg},().(1,).(0,1).(0,).[1,)AxxBxyxABABCD已知集合则{|10}(,1),{|lg}(0,),(0,1)AxxBxyxABB3i2.(i),1i()....AzzBCDz复平面内对设复数满足应的点位于第一象限第二象限第三象为虚数单位限则在第四象限3i(3i)(1i)24i12i,1i(1i)(1i)2(1,2),.zzz所以在复平面内对应点的坐标为所以在复平面内对应的点位于第一象限A4.1333.log0.3,3,,()2....abcAcbaBcabCabcDacb已知则4.133log0.30,3(0,1),1,2abcabc所以C314.sin2,tan()4tan8484....3333ABCD已知则221sincostantancossinsincos18sincossincos333sin2,sincos,48则A25.2,1,,()25....6336abaababABCD已知则向量的夹角21,1,12cos,23aabababab所以所以C6．中国古典乐器一般按“八音”分类．“八音”是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八音．其中“金、石、土、革”为打击乐器，“木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）31112....1414147ABCD211444281114CCCPC所求概率B7.()3ln()xfxx函数的大致图象为(),,,;fxyCD因为函数为非奇非偶函数所以函数图象不关于轴对称排除选项,()3ln,,xxfxxBA当时排除选A8.,,,().//,//.,.,.,lmlmAlmBlmClDm已知不同直线、与不同平面、且则下列说法中正确的是若则若则若则若则//,,,;lmA若则可能为异面关系故选项不正确,,,,;lmB若则可能为平行相交或异面关系故选项不正确由面面垂直的判定定理：若一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直，可知选项C正确；,,,,,.nmnmD若由面面垂直的性质定理知当时故选项不正确C2229.,,,,,,coscos,()423111....2248ABCABCabccabaBbAcABCD在△中角所对的边分别为若则222222222222coscos,4,2241,428caBbAacbbcacabacbccababc由余弦定理可得化简得：D2229.,,,,,,coscos,()423111....2248ABCABCabccabaBbAcABCD在△中角所对的边分别为若则ABCDab2,cos,cos,coscos,,453,88CCDABDBDaBADbAcaBbABDADBDADcBDcCDc解法：过作于点则又2229.,,,,,,coscos,()423111....2248ABCABCabccabaBbAcABCD在△中角所对的边分别为若则DABCDab222222222222()(),4128abBDCDADCDcBDADabc10.()3sin()(0,0),(),63()2,,()122121.,.,23232.2,.2,33fxxygxgxgABCD已知函数其中其图象向右平移个单位长度得的图象若函数的最小正周期是且则()3sin3sin,662(),0,2gxxxgxT的最小正周期且所以10.()3sin()(0,0),(),63()2,,()122121.,.,23232.2,.2,33fxxygxgxgABCD已知函数其中其图象向右平移个单位长度得的图象若函数的最小正周期是且则31()3sin2,,sin,3122622222(Z),0,33gxxgkkk则所以或因为所以C().3.11.,,,9.12.2,42,1,PABCABAPCBAPCBABABBCPABCPADCBCBA的外接球的表面在三棱锥中点到平面的距离为则棱锥积为三2222,,,,,1,9,2,2,,,2449ABAPCBAPCBABBABCABBCABPAABChhRRrSRCr所以平面所以是圆柱模型底面△圆柱的高设其外接球半径为则所以外接球的表面积是等腰直角三角形所以△的外接圆半径B212.:4(0),,,,,2,()2..257..32CypxpFABySFBlTFAASTSABCD已知抛物线的焦点为过焦点的直线与抛物线交于两点与轴的正半轴交于点与准线交于点且则B,,,12,,3AMAMyNSAFAASSF过点作准线的垂线垂足为与轴交于点因为所以14,3333ppANOFAMMNANpp412,,3232,2AFAMpASAFpSFAFASpTSp因为所以所以112,2311,44AFBFpBFppBFp根据抛物线的性质得解得422FBpTSp所以yxOAB2013.,30,320.xyxyxyzxyxy若变量满足约束条件则的最大值为≥≤≥max,13(1,1),,,22321,0,13332,22232AOBBOABABzzzzz作出可行域为如图所示的△其中322214.:1,44,,22,.yxCPOOPP已知双曲线是双曲线渐近线上第一象限的一点为坐标原点且则点的坐标是224,22,(2,2)yxyxOPP等轴双曲线过第一象限的渐近线方程为因为所以点的坐标是(2,2).21.15.43;54,32,,.甲、乙两人同时参加公务员考试甲笔试、面试通过的概率分别为乙笔试、面试通过的概率分别是和若笔试、面试都通过则被录取且甲、乙录取与否相互独立则该次考试甲、乙同时被录取的概率是只有一人被录取的概率是和1212433,545211,323311535PPPPP甲被录取的概率是乙被录取的概率是则该次考试甲、乙同时被录取的概率是15.21.15.43;54,32,,.甲、乙两人同时参加公务员考试甲笔试、面试通过的概率分别为乙笔试、面试通过的概率分别是和若笔试、面试都通过则被录取且甲、乙录取与否相互独立则该次考试甲、乙同时被录取的概率是只有一人被录取的概率是和15122132218(1)(1)535315PPPPP只有一人被录取的概率是8152216.()[(0)](,()(),(0)0),.xfxfekxefxfxfk已知函数为自然对数的底数为函数的导函数且至少有两个零点则实数的取值范围是222()[(0)]2,(0)[(0)],(0)0,(0)1,().xxfxfekxfffffxekx因为所以又因为所以所以22(),0,0,,xxyfxekxexkx由至少有两个零点所以至少有两根因为不是方程的根所以方程可化为222232(2)(),(),()()(0,2),(,0)(2,).xxxxeexxeexgxgxgxxxx设则所以在上单调递减在和上单调递增7654321121086422468O2216.()[(0)](,()(),(0)0),.xfxfekxefxfxfk已知函数为自然对数的底数为函数的导函数且至少有两个零点则实数的取值范围是22(),(2),4(),,4gxekgyfxek函数的大致图象如图所示所以当时函数至少有两个零点实数的取值范围是≥2,4e12417.{}2,,,.(1){};1(2),{}.2nnnannnnadaaaababnS已知等差数列的公差且成等比数列求数列的通项公式设求数列的前项和2214211121111(1),,(3)(),(6)(2),2,aaaaadadaaaa依据题意得即即解得1(1)22(1)2naandnn所以三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(2),{}.2nannnnbabnS设求数列的前项和2111(2)(1),22411{},,44nannnnbb由可得所以数列是首项为公比为的等比数列1231232()()111(22)11441233414nnnnnSaaaabbbbnnnn所以ABCDA1B1C1D1OO11111111118.,,,.(1)//;ABCDABCDABCDACBDOAOABCDAOBCD在四棱柱中底面为正方形平面求证：平面1111111111111111111(1),,,,,,,,.ACBDACOOCABCDABCDOOACACAOOCAOCO连接设连接因为在四棱柱中分别是的中点所以所以四边形是平行四边形11111111111//,,,//AOOCAOBCDOCBCDAOBCD所以又因为平面平面所以平面ABCDA1B1C1D1Oxyz11(2),.ABAAAABD若求二面角的正弦值1111(2),,,,,,1,,1,(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0)OOBOCOAxyzOxyzOAABAAOAAABD以为原点所在直线分别为轴轴轴建立如图所示空间直角坐标系设因为所以所以1(0,1,1),(1,1,0)AAAB所以1111(,,),0,1,(1,1,1)0nxyzAABnAAyzxnnABxy设为平面的一个法向量则令可得1211212(0,1,0),,136cos,sin3331DABnAABDnnnn显然平面的一个法向量为设二面角的平面角为则所以19.金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女生4040（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd附：其中P(K2≥k)0.050.010.001k03.8416.63510.828愿意不愿意男生6020女生4040（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．22(1)160(60404020)3210.6676.645,808010060399%Kk因为的观测值所以有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关愿意不愿意男生6020女生4040（2）现从参