§4.6.1对数函数

§4.6.1对数函数1.两个基本对数：(a＞0，且a≠1)底的对数等于1；1的对数等于0.logaa=1，loga1=02.对数运算法则：(其中a0，a1，M0，N0))(MNalogNMalognaMlogNMaaloglogNMaaloglogMnalog对数计算的依据补充知识NaNalog恒等式换底公式abbccalogloglog倒数公式abbalog1logNmnNanamloglog变幂公式y=2x写出这个函数的反函数.y=2xx=log2yy=log2x函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y.问y与x的函数关系式怎样？这是什么函数？形如y=logax(a0且a≠的函数叫对数函数.对数函数的定义域是:其中x为自变量，a为常数.值域是:(0,+，(–,+.以下函数是对数函数的有______.①y=lg(3x–2)②y=logx5③y=log5x④y=log25你试试？观察对数函数和的图象.xy2logxy21logxy2logxy21logyxo再看看1②函数是否具有单调性？单调性是否与底数a有关？③函数是否有最值？④函数是否具有奇偶性？⑤图象是否都经过某一点？①函数的定义域，值域分别是什么？yxo1a1a1xyalog⑥图象位于何处？你发现了什么？求下列函数的定义域：①y=log5x2②y=log2(4–x2)①因为x20，②因为4–x20，解：你试试？求函数y=lg(x2–9)的定义域.即x≠0，所以函数y=log5x2的定义域是{x|x≠0}即–2x2，所以函数y=log2(4–x2)的定义域是{x|–2x2}已知对数函数f(x)的图象经过点(9，2).(1)求函数的解析式和函数的值域；(2)比较f(5)、f(6)的大小.解：(1)设对数函数为y=logax∵函数的图象经过点(9，2)∴2=loga9∴a2=9又a0∴a=3∴y=log3x(2)∵a=31∴y=log3x是(0,+∞)上的增函数∵56∴f(5)f(6)函数的值域是R.已知对数函数满足f(8)=–3.(1)求函数的解析式；(2)比较f(2)、f(3)的大小.y=logax(a0且a≠1)的图象和性质a10a1图象性质定义域：(0,+∞)值域：R过点(1,0)在(0,+∞)上单调增在(0,+∞)上单调减yxox=1yxox=1P86EX1、2