5.1.2任意角

角的概念推广正角：负角：零角：角按逆时针方向旋转形成的角.按顺时针方向旋转形成的角.射线没有旋转时形成的角.角的大小的范围：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角．(–∞，+∞).时钟经过1小时，时针和分针各转了多少度？钟表快了5分钟，校准时应该将分针转动多少度？你试试xyo象限角与非象限角①顶点与原点重合②始边与x轴的正半轴重合终边落在第几象限时，就称第几象限角.始边终边终边落在坐标轴上时，称为非象限角.终边始边终边始边例如30°是第一象限角–140°是第三象限角90°是非象限角30°–140°90°任意角与0º～360º角的关系=750º=30º+2×360ºa=30ºO=–750ºOa=330º=330º–3×360º旋转超过一周的角，都可以表示为：一个在[0º,360º)中的角加上或减去若干个周角.有技巧没？xyo在坐标平面内作出下列各角，并判断它们是第几象限角：①30º，②390º，③–330ºxyoxyo30º390º–330º还有哪些角的终边与30º角的终边相同？你能写出与30º角终边相同的角β的集合吗？{β|β=30º+k·360，k∈Z}一般地，与角α终边相同的角可组成一个集合{β|β=α+k·360，k∈Z}即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角整数倍的和的形式.为方便起见，通常α∈[0º，360º).这样的α也叫最小正角.写出与下列各角终边相同的角的集合：①75°②-240°解：①{β|β=75°+k·360，k∈Z}②{β|β=120°+k·360，k∈Z}③200°④400°你试试已知角α与240°的终边相同，判断2α是第几象限角？解：由已知得你试试α=240°+k·360，k∈Z于是2α即2α=120°+(2k+1)·360，k∈Z=480°+2k·360，所以2α与120°的终边相同，是第二象限角.因为k是整数，所以2k+1也是整数，已知角α与130°的终边相同，判断3α是第几象限角？写出第三象限角的集合.解：在[0º,360º)中，第三象限角α的大小范围是你试试所以，第三象限角的集合为写出第二象限角的集合.180º＜α＜270º{β|180º+k·360＜β＜270º+k·360，k∈Z}解：∵α是第二象限角于是已知α是第二象限角，问是第几象限角?2a∴90º+k·360º＜α＜180º+k·360º，k∈Z45º+k·180º＜＜90º+k·180º，k∈Z2a当k是偶数时,不妨设k=2n,n∈Z45º+n·360º＜＜90º+n·360º,n∈Z,2a是第一象限角当k是奇数时,不妨设k=2n+1,n∈Z225º+n·360º＜＜270º+n·360º,n∈Z,2a第三象限角综上,2a是第一象限角或第三象限角.45º+(2n+1)·180º＜＜90º+(2n+1)·180º,n∈Z,2a你试试已知α是第三象限角，问是第几象限角?2a课本P100EX1、2课本P100习题