5.3.2任意角的三角函数

§5.3.2任意角的三角函数你还记得任意角的三角函数的定义吗？将任意角放在坐标系中，在角的终边上任意取非原点的一点P(x，y)，点P到原点的距离为r.定义：cossintanOyxP(x，y)r根据定义，要求出角的三角函数值，关键要找到角终边上的一个非原点的点的坐标.求一个角的三角函数值有什么技巧？,ry,rx.xy定义有没有漏洞?)0(x是任意的哦22yxr以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆.如图，角的终边与单位圆交于点P(m,n)，求sin，cos，tan.POy1x1-1-1你试试求的正弦、余弦和正切值.解:32取的终边上的点P(-1,)，323则x=-1，y=，r=2.3于是，sin=ry32cos=32rxtan=32xyOyxP132)3,1(你试试23求的正弦、余弦和正切值.32,23,21.3我们知道三个三角函数的一些性质：三个三角函数的定义域怎样？cos,rxtan.xydasin,ryda正弦、余弦和正切都是角的函数.表达式定义域sinytanycosyRR{|,}2kkZxyo各象限中点的横坐标、纵坐标的符号怎样？(+,+)(–,+)(–,–)(+,–)当任意角的终边落在各个象限时，三个三角函数的值的符号怎样？你打算怎么思考？∴正弦值与纵坐标y同号，,sinry,022yxr∴第一、第二象限角的正弦值为正；第三、第四象限角的正弦值为负.先分析任意角的正弦函数的值的符号.你试试分析任意角的余弦函数的值的符号.分析任意角的正切函数的值的符号.根据正弦函数的定义：一全正，二正弦，三正切，四余弦.++xyosin--xcosyotanxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：+--++-+-有记忆技巧吗？确定下列各三角函数值的符号：因为是第二象限角，127π31π1tan127πcos①②解:①②31π1因为,23π531π1即是第四象限角所以＜0.31π1tan所以＜0.127πcos你试试)672tan(34πsin③④已知sin·cos＞0，判断角是第几象限角.解:你试试因为sin·cos＞0，即sin与cos同号，所以角是第一或第三象限角.已知sin·tan＜0，判断角是第几象限角.已知是三角形的内角，则sin、cos、tan可能取负值的有哪些？解:你试试因为可能是锐角、直角、钝角，所以sin始终为正；若三角形的两个内角、β满足sin·cosβ＜0，判断三角形形状.cos、tan为负.当为钝角时，今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？P107练习