等比数列优质课课件

2.4等比数列南华一中李聪合学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n,中的三个,求另一个的问题．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．1,,naaq（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：*11(2N).nnnnaqnnaaqa且或111(2)1,,,...248111(3)1,,,,...248探究一：等比数列的定义1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：23,2,4,8,...mmmm思考2：若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？结论：G2=abG叫做a,b的等比中项探究二：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）11.nnaaq例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成nna221可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？-12nna4(1)27,3,;naqa求341(2)12,18,.aaa求例1.在等比数列中,na57912,8(2)a=4,a=6,a.求出下列等比数列中的未知项：（）a,；求变式：4a99a0122222333...?例：9是等比数列，，，的第几项13?m是该数列中的项吗？若是变：，是第几项式0111222113133.nnnaqaaq，，1221933525nnn，即2，，即9为该数列的第项.11233n=2m+3nm分析：令，则解：3{}3,{}nnnnaaa例：已知的通项公式求证：是等比数列.{}31{}.:,nnnnana已知数列的前项和为S求证：数列是式等比数列变定义法，只要看1(nnaqqna是一个与无关的非零常数）1111312naS分析：当时，；111111231(31)3333323nnnnnnnnnnnaSS当时，，1112323.nnnnnaa当时，也满足121233(2).23nnnnana为常数当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；（3）等比数列{}中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.32.等比数列{}中,,公比q=3，则通项公式（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.在等比数列{}中，，则.4.的等比中项为：na232+3与14a143n3n134n4nnana256,48aa8aC384D1小结：1.等比数列的定义：（1）归纳法；（2）累乘法.推导方法：2.等比数列的通项公式：公式的认识：（1）函数的观点;（2）方程的思想.an=a1qn-13.等比中项：2Gab11(2).nnnnaaqnqaa或课后作业：1、阅读教材第48～52页2、完成课本第53页3,4题谢谢！