等比数列的概念及通项公式优质课件

6.3等比数列的定义及通项公式第6章数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1)(1dadnan)(Nn旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．1,,naaq（1）1，2，22，23，…观察下列数列的相邻两项，并说出它们的特点.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：*11(2N).nnnnaqnnaaqa且或(2)5,25,125,625...111(3)1,,,,248探究：等比数列的定义(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3不是,是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是不是1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对等比数列的理解巩固知识典型例题6.3等比数列2345aaaa、、、．153aq，，{}na例１在等比数列中，求解213243545315,15345,453135,1353405.aaqaaqaaqaaq你能很快写出这个数列的第101项吗？通项公式的推导:等比数列通项公式的推导（归纳法）qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……11nnqaadaa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31……等差数列通项公式的推导(归纳法)daann1qaann1例2求等比数列的第10项．,81,41,21,1解由于11a12q故，数列的通项公式为11111111111(1)(1)222nnnnnnnaaq所以101010111(1)5122a巩固知识典型例题6.3等比数列31182qq，；412a4112()2nna12124813111222256aaq．58118aa，，na例3在等比数列中，13a．求81,185aa解由有（2）除以（1）得21q将代人（1），得所以，数列的通项公式为本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．411aq，(1)7118aq，(2)巩固知识典型例题6.3等比数列例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？aaaqq，，，知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为这样可以方便地求出a,从而解决问题..,,aqaqa解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为14,64.aaaqqaaaqq则.21,4qa,2,4qa解得或,824,224aqqa当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,2214,8214aqqa21q时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1dmnaamn)(),(*Nmn回顾小结11nnqaa从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零*),(Nnmqaamnmn