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讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page1of70目录第一讲速算与巧算……………………………………..…………………….2第二讲应用题综合（一）……………………………………..………………9第三讲应用题综合（二）………………………………..……………………14第四讲行程问题初步……………………………..…………………………..19第五讲奇数与偶数………………………………..…………………………..24第六讲计数问题…………………………………..…………………………..29第七讲体育比赛中的数学………………………..…………………………..34第八讲期中测试…………………………………..…………………………..38第九讲余数与周期…………………………………..………………………..40第十讲简单的抽屉原理……………………………..………………………..45第十一讲巧求周长………………………………..……………………………..50第十二讲数字谜…………………………………..…………………………....55第十三讲趣题巧解…………………………..………………….……………..60第十四讲逻辑推理………………………..………………….………………..64第十五讲期末测试……………………………..………….……………….….68讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page2of70第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！1.计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展]计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.2.计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.3.计算：1）63×11；2）852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”.1）63×11=693（其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+23=5+8末尾9=8+1）.你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page3of701.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).4.计算：15×15；25×25；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225；25×25=625；35×35=1225．在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固]计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）=100×1000×38=3800000.【例2】计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.暑假精讲讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page4of70[前铺]计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c).原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例4】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例5】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=[873×（476+1）-198]÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199]=[873×476+675]÷[476×873+675]=1.【例6】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page5of70【例7】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例8】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1=2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展]计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例10】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式=（11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=2×2×7×4=112.讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page6of70【例11】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1：36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2：36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例12】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例13】计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1)÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.【例14】计算：12121212÷3030303分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…分析：原式=12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4. １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组学而思教育07年暑假三升四精英班教师版Page7of70[拓展]计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.【附1】计算：99999×22222+33333×33334分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）=99999×22222+99999×11111+33333=99999×33333+33333=33333×（99999+1）=33333×100000=3333300000.【附2】计算：888×125÷（1000÷73）+99