数学卷·2019届河南省商丘市一高等九校高一下学期期中联考(2017.04)(必修4)

2016—2017学年下学期期中联考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若sin0，且tan0，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.圆的半径为r,该圆上长为32r的弧所对的圆心角为A.23radB.32radC.23D.323.sin420的值是A.12B.12C.32D.324.如图12,ee，为相互垂直的单位向量，向量abc可表示为A.1223eeB.1232eeC.1232eeD.1233ee5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2A.45B.35C.35D.456.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是A.tanyxB.cosyxC.sin2yxD.tanyx7.若abab，则b与ab的夹角为A.30B.60C.150D.1208.函数cossincossinxxfxxx的最小正周期为A.B.2C.2D.19.已知12tan,tan25，则tan2A.34B.112C.98D.9810.函数sinyAx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为A.22sin23yxB.2sin23yxC.2sin23xyD.2sin23yx11.若函数sin2fxx对于任意的xR，都有3fxf，则函数fx的单调递增区间是A.2,2,63kkkzB.52,2,36kkkzC.,,63kkkzD.5,,36kkkz12.若函数2sin21063fxxx的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点，则OBOCOAA.-32B.-16C.16D.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数sin0yx是R上的偶函数，则的值为.14.已知6,3,12abab，则向量a在向量b方向上的射影为.15.在平面直角坐标系中，0,0,6,8OP,将向量OP按逆时针旋转34后得到向量OQ，则点Q的坐标为.16.已知函数3sin23fxx的图象为C,则①C关于直线1112x对称；②C关于点2,03对称；③fx在5,1212上是增函数；④由3sin2yx的图象向右平移3个单位可以得到图象C,以上结论正确的是为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知tan2，求下列各式的值.（1）sin4cos5sin2cos;（2）2sinsin2.18.（本题满分12分）已知1,2,3,2ab，当k为何值时（1）kab与3ab垂直；（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？19.（本题满分12分）如图，点A,B是单位圆上的两点，A,B分别在第一、二象限内，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为34,55，记COA（1）求1sin21cos2的值；（2）求cosCOB的值.20.（本题满分12分）已知4,0,0,4,3cos,3sin.ABC，（1）若0,，且ACBC，求的大小；（2）若ACBC，求22sinsin21tan的值.21.（本题满分12分）已知函数3sincos0fxxx为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2（1）当,24x时，求fx的单调递减区间；（2）将函数yfx的图象沿x轴正方向向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数ygx的图象，当,126x时，求函数gx的值域.22.（本题满分12分）已知3sin,cos,cos,cosaxxbxx，函数1.2fxab（1）若,42x，求函数fx的最值及对应x的值；（2）若不等式21fxm在,42x上恒成立，求实数m的取值范围.高一数学答案1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.A11.D12.D13.14.15.16.(1)(2)(3)17.解：（1）.……………………………………………（5分）(2)原式＝sin2α＋cos2αsin2α＋2sinαcosα＝＝58.……………………………（10分）18.解：k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，-3=（1,2）-3(-3,2)=(10,4)………4分（1）（k+）(-3),得（k+）(-3)=10（k-3）-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.……………………………8分(2)(k+)∥(-3),得-4(k-3)=10(2k+2),k=，此时k+=(10,-4),所以方向相反.……………………………12分19.解：（Ⅰ）∵A的坐标为(53，54)，根据三角函数的定义可知，sinα＝54，cosα＝53∴1＋cos2α1＋sin2α＝＝1849.…………………………………………6分（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝53×21－54×23＝103…………12分20.（1）由题意可得，又，,两边平方得，又，；…………………………6分（II）,，整理得，平方得，化简所求式：.………………………………………………………………………………………………12分21．解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴,…………………3分又∵为奇函数,∴,,∴,即,………………………………5分要使单调递减,需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2)由题知,……………………………………………………9分∵,∴,，，∴函数的值域为……………………………………………12分22.解:(1)因为，，所以==,……………………………4分∵x∈,∴,……………………………………………………5分当,即时,,当,即时,.…………………………………………7分(2)方法一:∵），且，故的取值范围为.………………12分方法二：∵），故的取值范围是.