一次函数复习目标题和拓展试题

§3.2一次函数复习目标1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数；特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－bk，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．⑴00kk直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵00kk直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶00kk直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷00kk直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。5．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。典例精析【例1】若函数213mymx是一次函数，求m的值，并写出解析式。【分析】本题需注意两个方面，①x的次数为1②x的系数不等于零。【解答】由题意得，12m，则1m，因为01m，所以1m则1m所以它的解析式为32xy【例2】（2006遂宁）地表以下岩层的温度t(0C)随时着所处的深度h(千米)的变化而变化,t与h在一定范围内近似成一次函数关系(1)根据下表,求t(0C)与h(千米)之间的函数关系式;(2)求当岩层温度达到7700C时,岩层所处的深度为多少千米?温t(0C)···90110300···深度h(千米)···248···【分析】本题用待定系数法确定一次函数的关系式。【解答】⑴设bkht，选取两组值代入可得方程组：1104902bkbk解得7010bk，所以所求的函数关系式7010ht⑵当70770ht时，。所以当岩层温度达到7700C时,岩层所处的深度为70千米。【例3】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D．y＜－2【分析】由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限，当x＜0时，y对应的值在－2的下方．故选D【解答】D【例4】已知一次函数)2(mmxy，试讨论其图像经过哪些象限？【分析】由2,mm的正负性，分情况画出草图，进而判断直线所经过的象限．【解答】（1）当时，可得，由图（1）知函数图像经过第一、二、四象限．（1）（2）当时，可得，由图（2）知，函数图像经过第一、二、三象限．（2）（3）当时，函数为，由图（3）知，函数图像经过一、三象限．（3）（4）当时，可得，由图（4）知，函数图像经过第一、三、四象限．【例5】（2006旅顺）直线313yx分别与x轴、y轴交于B、A两点．⑴求B、A两点的坐标；⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标．【分析】本题把一次函数的知识与三角形结合在一起。【解答】（1）B、A两点的坐标分别为1,0,0,3。（2）如图，在09031AOBBOAOAOBRt，，中，；则0060,30OBCABO。①若以BC为一边向左下方作等边△BCD，则D点刚好与原点O重合，此时D点的坐标为（0，0）。②若以BC为一边向右上方作等边△BCD，过D点作ExDE轴于点。由已知可得在0090360DEBBDDBEDBERt，，中，2323DEBE，YXEDCBAO1则此时D点的坐标为.23,233课内巩固l．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1)B.y=x+x1C.y=-xD.y=(x+3)-xxyx2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k0，b＜0D．k＜0，b＞03．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．Q＝0．2tB．Q＝20－0.2tC．t=0．2QD．t=20—0．2Q4．（2006北京）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为。5．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．6．（2006重庆）如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是7．（2006河北）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？62Ox(h)y(m)3060乙甲50图象与信息8.（2006大连）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83。（1）试写出y与x的函数关系式。初中数学资源网（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x和y的值。课外拓展A组1.在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）25.2B.y=-C.y=-5x+2D.y=xxAyx2．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－3,0）3．（2006北京）一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．直线y=43x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）A．12B．24C．6D．105．一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是（）A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－26．已知方程组2x-y=-3x-2y=-3的解为x=-1y=1，则一次函数y=2x+3与y=12x+32的交点坐标为（）A．（l，5）B．（－1，1）C．（l，2）D．（4，l）7．若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=______，该图象还经过点(0，）和（______，－2）。8.（2005湖州市）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。（1）根据以下信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？9．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？B组10．一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，当x_____时，y＞0．11．如图，直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式。12．（2006黄冈）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到达终点B、乙测试的速度随时间增加而增大t(秒)S(米)CDBAO1451473315100180200第12题C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快13．一次函数y=kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则k·b的值为（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或1414．（2006年襄樊）汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m2,若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。15．（2006徐州）（1）在图1所示的平面直角坐标系画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点'A，则点'A的坐标为。（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为；再画出直线l关于y轴的对称的直线'l，则直线'l的函数关系式为。第11题第10题（3）在图2所示的平面直角坐标系画出直线)(42mxy即直线，再画出直线m关于y轴的对称的直线'm，则直线'm的函数关系式为。（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线)0,(kbkbkxy是常数，关于y轴对称的直线的函数关系式为。图1图2反思纠错1．函数bkxy的图象不通过第四象限，则（）0,0.0,0.0,0.0,0.bkDbkCbkBbkA解：函数bkxy的图象不通过第四象限，即如图：则可得：0,0bk，因此选A。这样做对吗？为什么？2．已知函数bkxy的图象经过点（0，-4）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，求它的解析式。解：.440b）则，图象过点（.4.1,888,8442121,4,4),0,4,40xykkSkkOBOASkOBOAkBkxyABOABO所以所求解析式为即，而而点坐标为（则时，当YXO请指出上述解法的错误，并给予更正。工会以完善行业劳动定额标准为切入点，采取借助工会联合会、行业三方协商机制和行业工会主动寻找协商伙伴，使工资集体协议覆盖了市纺织行业绝大部分企业相关的不同等级洁净区之间人物流dfdfsdfccccbbbsrtrrtr了累死了把是哦马斯哈I我松耦合老师，关系的合理安排、适合于洁净室的选进工艺及机器设备的选用等都是首先要考虑的。生产观念：工艺与装置设计是否利于生产的组织与运行是工艺与装置设计要又一个需要认真考虑的问题。从设计一开始就应将方便生产、确保生产过程的顺利进行作为要达到的目标加以考虑。例如多效逆流萃取ffsdfsdfsdfsdf房贷首付斯蒂芬地方地方地方额额热热沃尔沃额工艺，因为萃取液的多对方答复第三方威尔碍事呵呵的呷大是大非次套提，物流错综复杂，在是